Question

1.Obwód postawy czworościanu foremnego jest równy 15 cm. Oblicz pole powierzchni i objętość tej bryły. 2.Oblicz pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego, wiedząc, że jego objętość jest równa 18 √2 cm 3 3. W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym obwód podstawy ma 40 cm a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy 60°. Oblicz objętość tego ostrosłupa 4.W ostrosłupie trójkątnym prawidłowym wysokość podstawy ma 8 cm, a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy 60°. Oblicz objętość tego ostrosłupa 5. podstawą ostrosłupa jest romb o wysokości 9 cm i kącie ostrym 60°. Oblicz objętość ostrosłupa jeśli jego wysokość jest 2 razy dłuższa od boku rombu. 6. Suma długości krawędzi czworościanu foremnego jest równa 60 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tej bryły. 7. Oblicz objętość czworościanu foremnego wiedząc, że jego pole powierzchni całkowitej jest równe 25 √3 cm2 8. W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 60°. Oblicz objętość tego ostrosłupa jeśli jego krawędź podstawy ma 9 cm. 9. W ostrosłupie trójkątnym prawidłowym kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma 30°, a krawędź podstawy ma długość 18 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej. prosze o pomoc

Answer 1

1.Obwód postawy czworościanu foremnego jest równy 15 cm. Oblicz pole powierzchni i objętość tej bryły.

Obwod podstawy =15 to 15:3=5cm dl,krawedzi czworoscanu

Pc=a²·√3 =5²·√3 =25√3cm²

V=a³√2/12=(5³√2)/12=(125√2)/12cm³

2.Oblicz pole powierzchni całkowitej czworościanu foremnego, wiedząc, że jego objętość jest równa 18 √2 cm 3

18√2 =a³√2/12   /·12

216√2=a³√2   /:√2

216=a³

a=∛216=6cm

Pc=a²·√3=6²·√3=36√3cm²

3. W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym obwód podstawy ma 40 cm a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy jest równy 60°. Oblicz objętość tego ostrosłupa

obwod podstawy =40 to 40:4=10cm dl,kraw,podstawy

z wlasnosci katow ostrych 60,30,90 stopni wynika ze

½a=5

½a√3=5√3=H bryly

V=⅓Pp·H=⅓·10²·5√3 =(500√3)/3 166⅔√3 cm³

 

4.W ostrosłupie trójkątnym prawidłowym wysokość podstawy ma 8 cm, a kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy 60°. Oblicz objętość tego ostrosłupa

h=8

kraw,podstawy=a

wysoksoc bryly =H

V=?

⅓h=⅓·8=8/3

z wlasnosci katow ostrych wynika ze

⅓h=8/3

⅓h√3 =8√3/3 =H

to dl,krawedzi podstawy wynosi  :

8=a√3/2

a√3=16

a=16/√3=(16√3)/3cm

 

Pp=(a²√3)/4=[(16√3/3)²·√3]/4 =[768/9· √3]/4 =(768√3)/36=(64√3)/3 =cm²

V=⅓Pp·H=⅓· (64√3)/3 · (8√3)/3   =1536/27=512/9=56³/₉ cm³

 

 

5. podstawą ostrosłupa jest romb o wysokości 9 cm i kącie ostrym 60°. Oblicz objętość ostrosłupa jeśli jego wysokość jest 2 razy dłuższa od boku rombu.

a=9

H=2a=18cm

z wlasnosci katow  ostrych wynika ze

2x=9

x=4,5

x√3=4,5√3=h

Pp=ah=9·4,5√3=40,5√3 cm²

V=⅓·40,5√3 ·18=243√3 cm³

6. Suma długości krawędzi czworościanu foremnego jest równa 60 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tej bryły.

czworoscian ten ma 6 rownych krawedzi zatem 60:6=10cm dl,krawedzi 

Pc=a²√3=10²√3=100√3cm²

V=a³√2/12=(10³√2)/12=(1000√2)/12=250√2/3 cm³=83⅓√2 cm³

7. Oblicz objętość czworościanu foremnego wiedząc, że jego pole powierzchni całkowitej jest równe 25 √3 cm2

25√3 =a²√3  /:√3

a=√25=5cm

V=(5³√2)/12=(125√2)/12 cm³

8. W ostrosłupie czworokątnym prawidłowym kąt nachylenia krawędzi bocznej do płaszczyzny podstawy ma miarę 60°. Oblicz objętość tego ostrosłupa jeśli jego krawędź podstawy ma 9 cm.

a=9

½d=½·a√2=(9√2)/2 =4,5√2

z wlasnosci katow wynika 

½d=4,5√2

½d√3=4,5√2·√3=4,5√6=H

Pp=9²=81cm²

V=⅓·81 ·4,5√6 =121½√6 cm³

9. W ostrosłupie trójkątnym prawidłowym kąt nachylenia ściany bocznej do płaszczyzny podstawy ma 30°, a krawędź podstawy ma długość 18 cm. Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej. 

a=18

⅓hp=⅓·(a√3)/2=a√3/6=(18√3)/6=3√3cm

z wlasnosci katow wynika ze:

x√3=3√3

x=3√3/√3=3 =H

2x =2·3=6cm =hs wysoksoc sciany bocznej

Pp=(18²√3)/4=(324√3)/4=81√3cm²

V=⅓·81√3 ·3=81√3cm³

Pb=3·½ahs=1,5·18 ·6=162cm³

Pc=Pp+Pb=81√3+162=81(√3+2)cm²