Question

1.Oblicz wysokość oraz pole trójkąta równobocznego , na którym opisano okrąg o promieniu 6 cm.

2.Oblicz pole koła opisanego na trójkącie równobocznym jeśli :

a) bok trójkąta ma długość 6 cm

b) pole trójkąta jest równe 36 pierwiastka z 3 cm kwadratowych.

3.Oblicz stosunek pola koła opisanego na trójkącie równobocznym o boku długości a do pola koła wpisanego w ten trójkąt.

4.Oblicz promień okręgu opisanego na trójkącie prostokątnym , którego przyprostokątne mają długości 7 cm i 12 cm.

b) pole trójkąta prostokątnego jest równe 18 cm kwadratowych.Wysokość poprowadzona z wierzchołka kąta prostego ma długość 4 cm. Oblicz promień okręgu opisanego na tym trójkącie

Answer 1

1.

r=6

r=2/3h

6=2/3h

h=9

h=a√3/2

9=a√3/2  /*2

18=a√3  /:√3

18/√3=a

a=6√3

P=a^2*√3/4                               a^2-a do potęgi 2

P=(6√3)^2*√3/4=27√3

 

2.

a)

a=6

h=a√3/2

h=6√3/2=3√3

r=2/3h

r=2/3*3√3=2√3

Po=pi*r^2

Po=pi*(2√3)^2=pi*12=12pi

b)

Pt=36√3

Pt=a^2*√3/4

36√3=a^2*√3/4  /*4

144√3=a^2*√3   /:√3

144=a^2

a=12

h=a√3/2

h=12√3/2=6√3

r=2/3h

r=2/3*6√3=4√3

Po=pi*r^2

Po=pi*(4√3)^2=48pi

 

3.

R=2/3h

r=1/3h

Popisanego=pi*R^2=pi*(2/3)^2=4/9*pi

Pwpisanego=pi*r^2=pi*(1/3)^2=1/9*pi

Po/Pw=(4/9*pi)/(1/9*pi)=4

Po=4Pw

Pw=1/4Po

 

4.

a=7

b=12

d-przeciwprostokatna, a zarazem średnica okręgu

d=2r

a^2+b^2=d^2

7^2+12^2=d^2

49+144=d^2

193=d^2

√193=d

d=13,9

r=13,9/2=6,95

 

b)

P=18

P=1/2a*h

h=4

18=1/2*a*4

18=2a

a=9

a=2r

r=9/2=4,5