Question

1.Oblicz współrzędne wierzchołków trójkąta ABC mając dane współrzędne środków jego boków: S1(-2,1) S2(2,3) S3(4,-1)

2.Pole trójkąta o danych wierzchołkach A(1,-2), B(2,3) jest równe 8. Wyznacz współrzędne 3. wierzchołka wiedząc, że należy on do prostej o równaniu 2x+y-2=0.

3.Mając dane współrzędne A(-2, 4), C(2,-2), przeciwległych wierzchołków kwadratu ABCD, wyznacz współrzędne wierzchołków B i D.

Answer 1

1)
S1, S2 i S3 środki odpowiednio AB, BC i CD. Widać że wektor(S2,S3) = wktorowi(S1,A). Zatem aby znależć A wystarczy przesunąć (dokonać translacji) punkt S1 o wektor(S2,S3).
Wektor(S2,S3) = (4-2,-1-3) = (2,-4)
A = S1 + wektor(S2,S3)
A = (-2,1) + (2,-4) = (0,-3)
Pozostałe punkty znajdziemy analogicznie, B(-4,5) C(8,1).


2)
A=(1,-2) B=(2,3) C(x,2-2x)
P trój.=8
Obliczam współrzędne wektorów AB i AC
AB/wektor/=[1,5]
AC/wektor/=[x-1,4-2x]
P trój.=\frac{1}{2} | d(AB;AC)|= \frac{1}{2} |wyznacznik|=
\frac{1}{2} \cdot|4-2x-5x-5|
=\frac{1}{2} \cdot |-7x-1|
następnie pozbywam się ułamka \frac{1}{2} i z własności modułu wyliczam współrzędną x tego punktu
wyniki wychodzą mi takie
x=--\frac{17}{7} \vee x=\frac{15}{7}

A w odpowiedziach wynik powinien wyjść:


C(-1,4) lub C(\frac{25}{7}, -\frac{36}{7})


3)
Nie wiem jak zrobić XD sry