Question

1)Oblicz wartośc pozostałych funkcji trygonometrycznych mając dane: a) sin=pięć trzynastych b)tg=3 2)Znajdż równanie prostej przechodzącej przez środki okręgów (x+2)do potęgi drugiej +(y+1)do potęgi drugiej =9 i (x-1)do potęgi drugiej +(y-1) do potęgi drugiej=4 3)Suma dwóch liczb wynosi 12 jeżeli każdą z nich zwiększymy o 3 to otrzymamy liczby,z których jedna jest 2 razy większa od drugiej.jakie to liczby?

Answer 1

z.1

a)  sin alfa = 5/13

sin alfa = y/r   zatem   y = 5 ,  r = 13

oraz   x^2 = y^2 = r^2

x^2 = r^2 - y^2 = 13^2 - 5^2 = 169 - 25 = 144

x = - 12   lub  x = 12

cos alfa = x/r

-----------------

cos alfa = - 12/13  lub  cos alfa = 12/13

=====================================

tg alfa = y/x

-----------------

tg alfa = - 5/12   lub  tg alfa = 5/12

================================

ctg alfa = x/y

----------------

ctg alfa = - 12/5    lub  ctg alfa = 12/5

========================================

b)

tg alfa = 3

tg alfa = y/x

więc  y = 3 ,   x = 1

r^2 = x^2 + y^2 = 1^2 + 3^2 = 1 + 9 = 10

r =  p( 10) 

------------

sin alfa = y/r = 3/p(10)

cos alfa = x/r = 1/ p(10)

ctg alfa = 1 / tg alfa = 1/3

==============================

z.2

Mamy okręgi o równaniach:

( x + 2)^2 + ( y + 1)^2 = 9            i      ( x - 1)^2 + ( y - 1)^2 = 4

zatem

S1 = ( -2; - 1)    i          S2 = (1 ; 1)

pr S1 S2 :

y = a x + b

zatem mamy

-1 = - 2a + b

1 = a + b

---------------   odejmujemy stronami

1 - ( -1) = a - ( -2a)

2 = 3 a

a = 2/3

========

b = 1 - a = 1 - 2/3 = 1/3

======================

Odp.  y = (2/3) x +  1/3

=========================================

z.3

x , y  - szukane liczby;  x > y

x + 3 = 2*( y + 3)

x + y = 12

---------------------

x + 3 = 2y + 6

x + y = 12   =>  y = 12 - x

---------------------------------

x + 3 = 2*( 12 - x) + 6

y = 12 - x

-------------------------------

x + 3 = 24 - 2x + 6

y = 12 - x

---------------------

3x = 27

x = 9

=====

y = 12 - 9 = 3

============

Odp. Te liczby , to :  9  i    3.

===============================

 

t