Question

1.oblicz sume liczb natralnych trzycyfrowych które dzielą się przez 5 z resztą 2 . 2. Oblicz wyrazy a1 i a8 oraz an ciągu arytmetycznego w którym a5=7 , r=-2 . 3.składniki sumy 8+11+14....+155 są kolejnymi wyrazami skończonego ciągu arytmetycznego .oblicz sume wyrazów tego ciągu 4.wyznacz ciąg arytmetyczny w ktorym a6=7 i a3+a7=15 daję naj ;*;)

Answer 1

z.1

a1 = 102

a2 = 107

an = 997

r = a2 -a1 = 107 - 102 = 5

 

an = a1 + ( n-1)*r = 102 + (n -1)*5 = 102 + 5n - 5 = 5n + 97

an = 5n + 97

==============

an = 997 , zatem  5n + 97 = 997

5n = 997 - 97 = 900 / : 5

n = 180

======

S180 = 0,5 *[a1 + a180]*180 = 90* [ 102 + 997] = 90*1099 = 98 910

Odp. S180 = 98 910

===================

z.2

a5 = 7,  r = 2

 Mamy

a5 = a1 + 4r = a1 + 4*2 = a1 + 8

a1 = a5 - 8 = 7 - 8 = - 1

========================

a8 = a1 +7r = -1 + 7*2 = -1 + 14 = 13

================================

an = a1 + (n-1)*r = -1 + ( n -1)*2 = - 1 + 2n -2 = 2n - 3

==================================================

z.3

8 + 11 + 14 + ... + 155

Mamy

a1 = 8

r = 3

an = 155

czyli

an = a1 +  (n-1)*r

an = 8 + ( n-1)*3 = 8 +3n -3 = 3n + 5

zatem

3n + 5 = 155

3n = 150

n = 50

======

S50 = 0,5*[a1 + a50]*50

S50 = 25*[ 8 + 155] = 25*163 = 4 075

======================================

z.4

a6 = 7

a3 + a7 = 15

 

Mamy

a1 + 5r = 7

a1 +2r + a1 + 6r = 15

-----------------------------

a1 = 7 - 5r

2*(7 - 5r) + 8r = 15

-------------------------

14 - 10r + 8r = 15

-2r = 1

r = -1/2

=======

a1 = 7 - 5*(-1/2) = 7 + 2,5 = 9,5

===============================

Odp.  a1 = 9,5   oraz  r = - 0,5

==============================