Question

1.Oblicz środkowe w trójkącie prostokątnym jeśli przyprostokątne mają długości 4 i 8 √2.

2.Dla trójkąta o bokach 8,8,12 oblicz odległość punktu przecięcia się środkowych od jego wierzchołków.

3.Na trójkącie prostokątnym w którym jedna z przyprostokątnych jest 2 razy dłuższa od drugiej opisano okrąg o promieniu 2√2. oblicz pole tego trójkąta.

Answer 1

Środkowe dzielą się w stosunku 2:1

 

1. Rysunek do zadania w załączniku...

 

I AC I = 4

I AB I = 8√2

Z tw. Pitagorasa Δ ABC:

4² + (8√2)² = I CB I ²

I CB I ² = 16 + 128

I CB I ² = 144

I CB I = 12

 

Z tw . Pitagorasa Δ CAE:

4² + (4√2)² = I CE I²

I CE I = 4√3

 

Z tw. Pitagorasa Δ DAB:

2² + (8√2)² = I DB I²

I DB I = 2√33

 

Z tw. Pitagorasa Δ AFB:

I AF I² + 6² = (8√2)²

I AF I² = (8√2)² - 6²

I AF I = 2√23

 

2. Rysunek do zadania w załączniku...

 

I AC I = I BC I = 8

I AB I = 12

 

Z tw. Pitagorasa Δ CAE:

6² + I CE I² = 8²

I CE I² = 8² - 6²

I CE I = 2√7

 

Z tw. Pitagorasa Δ AFB:

4² + I AF I² = 12²

I AF I² = 12² - 4²

I AF I = 6√2

 

I AF I = I DB I = 6√2

 

I AO I = I BO I = 2/3 × 6√2 = 4√2

I CO I = 2/3 × 2√7 = 4√7 ± 3

 

3. Rysunek do zadania w załączniku...

 

I BC I = x

I CA I = 2x

I AB I = 2 × I AE I = 2 ×2√2 = 4√2

 

Z tw. Pitagorasa Δ ABC:

x² + 2x² = I AB I²

3x² = (4√2)²

3x² = 32

x² = 32/3

x = 4√6 ÷ 3

 

I BC I = 4√6 ÷ 3

I CA I = 8√6 ÷ 3

 

PΔ ABC:

P = 1/2 × a × h

P = 1/2 × (4√6 ÷ 3) × (8√6 ÷ 3)

P = 1/2 × 196/3

P = 96/3

P = 10⅔ j²