Question

1.Oblicz promień okręgu wpisanego i opisanego na trójkącie równobocznym o boku:

a) a= 3 pierwiastki z 3

b) a= pierwiastek z 15

2.Oblicz pola zacieniowanych figur ( w załączniku )

ps. trójkąty w 2 są też równoboczne

Answer 1

1.a) 

2.a)

 

 

b)r=1

 

a

 

Answer 2

1)

 

a.

 

a=3√3

r-promien okregu wpisanego

R-promien okregu opisanego

 

r=(a√3):6=3/2

R=(a√3):3=3

 

b.

 

a=√15

 

r=(a√3):6=√5:2

R=(a√3):3=√5

 

zad.2

 

pierwsza figura

bok trojkata ma dlugosc 2

obliczymy promein okregu wpisanego w ten trojkat

r=(a√3):6=√3:3

Pole koła wyraza sie wzorem P=πr²=π⅓

 

druga figura

 

Pole tej figury to pole trojkata minus pole kola

Pole koła to π1²=π

Obliczymy dlugosc boku trojkata ze wzoru r=(a√3):6

1=(a√3):6

6=a√3

a=2√3

 

Pole trojkata to (a²√3):4=3√3

Pole trojkata-pole kola=3√3-π

 

pole zacieniowanej figury to 3√3-π