Question

1.Oblicz pole trójkąta prostokątnego w którym jeden z kątów ostrych jest dwukrotnie większy od drugiego kąta oraz:
a) obwód tego trójkąta jest równy 6 + 2√3
b) różnica długości przeciwprostokątnej i krótszej przyprostokątnej jest równa 3 + √3

Answer 1

α= mniejszy kat ostry

2α= wiekszy kat ostry

α+2α=90⁰

α=90;3=30⁰

czyli katy ostre mają 30 i 60⁰

a]

z kąta 30⁰ wynika,że przeciwprostokatna c jest 2 razy dłuzsza od krótszej przyprostokatnej a, czyli

c=2a

zas:dłuższa przyprostokatna b=c√3/2

b=2a√3/2

b=a√3

 

a+b+c=6+2√3

a+a√3+2a=6+2√3

3a+a√3=6+2√3

a(3+√3)=6+2√3

a=(6+2√3)/(3+√3)=[(6+2√3)(3-√3)]/[(3+√3)(3-√3)]

a=12/6

a=2

b=2√3

p=½ab=½×2×2√3=2√3 j. ²

b]

c-a=3+√3

2a-a=3+√3

a=3+√3

b=(3+√3)√3=3√3+3

p=½ab=½(3+√3)(3√3+3)=½(9√3+9+9+3√3)=½(12√3+18)=6√3+9 j. ²=3(2√3+3)j. ²