Question

1.Oblicz pole trójkąta prostokątnego, w którym jeden z kątów ostrych jest dwukrotnie większy od drugiego kąta oraz:

a.Obwód tego trójkąta jest równy 6+2

b.różnica długości przeciwprostokątnej i krótszej przyprostokątnej jest równa 3+

Answer 1

1)

x= mniejszy kąt

2x= większy

x+2x=90

3x=90

x=90:3

x=30⁰=α

β=90-30=60⁰=β

a,b=przyprostokatne

c=przeciwprostokątna

a+b+c=6+2√3

c=2a

b=c√3/2=2a√3/2=a√3

a+a√3+2a=6+2√3

a(1+√3+2)=6+2√3

a=(6+2√3)/(3+√3)

a=12/6=2

b=a√3=2√3

pole Δ=½ab=½×2×2√3=2√3j.²

2)

a=krótsza przyprostokatna

b= dłuższa

b=2a√3/2=a√3

c=2a

 

2a-a=3+√3

a=3+√3

b=(3+√3)√3=3√3+3

pole=½ab=½(3+√3)(3+3√3)=½(9+9√3+3√3+9)=½(12√3+18=6√3+9=3(2√3+3)j.²