Question

1.Oblicz pole sześciokąta foremnego wpisanego w okrąg o promieniu długości 5
2.Jaką długość ma okrąg wpisany w sześciokąt foremny o boku długości 10?
3.Oblicz długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym o boku długości 10.
4.Oblicz długość okręgu opisanego w trójkąt równoboczny o boku długośći 5.
5.Ile razy długość okręgu opisanego na trójkącie równobocznym jest większa od obwodu tego trójkąta.

Answer 1

1.
Długość boku = promieniowi okręgu.
Sześciokąt składa się z 6-ciu trójkątów równobocznych.
PΔ=a²√3/4=5²√3/4=25√3/4
Psześcianu=6×PΔ=150√3/4=75√3/2

2.
Długość wysokości = promieniowi okręgu.
h=a√3/2=10√3/2=5√3
L=2πr=2π×5√3=10√3π

3.
promień=2/3h trójkąta
h=a√3/2=10√3/2=5√3
r=2/3h=10√3/3
L=2πr=2π×10√3/3=20√3π/3

4.
promień=1/3h trójkąta
h=a√3/2=5√3/2
r=1/3h=5√3/6
L=2πr=2π×5√3/6=10√3π/6

5.
h=a√3/2
r=2/3h
L=2πr=4πh/3=4aπ√3/6
LΔ=3a
L/LΔ=(4aπ√3/6)/3a=4aπ√3/18a=4π√3/18=2π√3/9≈1,208
Dłuższa jest o około 1,208 raza.