Question

1.Oblicz pole przekroju osiowego walca otrzymanego w wyniku obrotu:
a) kwadratu o boku długości 4cm wokół boku.
b) prostokąta o wymiarach 10cmx5cm wokół dłuższego boku.
2.Jaką długość ma tworzącą stożka jeśli promień podstawy ma długość 3cm, a wysokość stożka wynosi 10cm?
3.Jaką długość ma wysokość stożka, jeśli promień podstawy ma długość 4cm, a tworząca jest od niego 2 razy dłuższa?

Answer 1

1. w wyniku obrotu kwadratu o boku = 4cm otrzymamy walec o promieniu podstawy r=4cm i wysokosci h=4cm
przekrojem osiowym bedzie wiec prostokat o bokach rownych:
2πr=2π x 4= 8π cm
oraz
h= 4 cm
Pole tego przekroju wyniesie= 4 x 8π=32 π cm²

podpunkt b:
obracajac prostokat o wymiaach 10x5 cm wzdluz dluzszego boku otrzymamy walec o:
r= 5 cm
h= 10 cm

pole przekroju osiowego bedzie kwadratem o wymiarach:
2r x h= 10π x 10 = 100π cm²

2. dane r=3 cm, h=10 cm
z tw. pitagorasa wynika ze:
r²+h²=l² gdzie l to tworzaca stozka
l²=3²+10²
l²=109
l=pierwiastek z 109

3. r stozka = 4 cm
l stozka = 2r= 8 cm
z tw. Pitagorasa: r²+h²=l²
h²=l²-r²
h²= 64-16=48
h = pierwiastek z 48= 4 pierwiastki z 3