Question

1.oblicz pole powierzchni całkowitej ostroslupa prawidłowego czworokątnego, którego wszystkie krawędzie mają długość 8cm.

2. oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego, którego wszystkie krawędzie mają długość 6cm

3. wysokość ściany bocznej ostrosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 6cm a kąt nachylenia ściany bocznej do podstawy wynosi 60* (* oznacza stopni ) oblicz pole powierzchni bocznej tego ostrosłupa.

4. oblicz pole czworościanu o krawedzi 12 cm

5. oblicz odleglosc ostroslupa prawidlowego czworokatnego, ktorego wszystkie krawedzie maja dlugosc 8 cm

Answer 1

zad1

wszystkie krawedzie maj dlugosc 8cm

Pc=?

podstawa jest kwadratem o boku a=8cm

Pp=a² =8²=64cm²

4 sciany boczne sa identycznymi Δ rownobocznymi o boku a=8cm

Pb=4·(a²√3)/4 =a²√3=8²√3=64√4

Pc=Pp+Pb=64+64√3 =64(√3+1)cm²

 

zad2

wszystkie krawedzie graniastoslupa maja dl, a=6cm

czyli a=h

V=?

Pp=[a²√3]/4=(6²√3)/4=(36√3)/4=9√3cm²

V=Pp·h=9√3cm² ·6cm=54√3cm³

 

zad3

wysokosc sciany bocznej hs=6cm

kat α=60°

kraw,podstawy =a

Pb=?

---------------------

cos60=(½a)/hs

½=(½a)/6

½a=½·6

½a=3

a=3·2=6

Pb=4·½·a·hs=2·6·6=72cm²

 

zad4

kraw,czworoscianu a=12

Pc=[4·a²√3]/4 =a²√3 =12²·√3=144√3 cm²

 

zad5 oblicz odleglosc ostroslupa prawidlowego czworokatnego, ktorego wszystkie krawedzie maja dlugosc 8 cm pytanie jest niezrozumiale?(chodzi chyba raczej o obliczenie objetosci bryly?)

wszystkie krawedzie ostroslup praw,czworokatnego  maj dlugosc 8cm, zatem 

Pp=8²=64cm²

przekatna [podstawy d=a√2=8√2

wysoksoc bryly z pitagorasa:

(½d)²+H²=b²

(4√2)²+H²=8²

32+H²=64

H²=64-32

H=√32=4√2

V=⅓Pp·H=⅓·64·4√2 =(256√2/3 cm³