Question

1)Oblicz objętość prostopadłościennego pudełka , jeżeli jego podstawą jest kwadrat o polu równym 64 , a przekątna tego pudełka ma długość .

2) Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego , którego powierzchnia boczna po rozłożeniu na płaszczyźnie jest kwadratem o polu równym .

3) Oblicz pole powierzchni tekturowego szablonu , z którego można złożyc graniastosłup prawidłowy trójkątny , jeżeli jego wysokość i wysokość podstawy mają tę samą długość równą 18 cm , a zakładki do sklejenia stanowią 10% powierzchni siatki tej bryły .

4) Podstawą graniastosłupa prostego jest trapez równoramienny o podstawach 6 cm i 12cm , którego ramię tworzy z dłuzszą podstawą kąt 60 stopni . Oblicz objetość graniastosłupa , jeżeli przekątna największej ściany tworzy z krawędzią podstawy kąt 45 stopni .

Proszę o odpowiedzi wraz z obliczeniami , z góry dziękuje . :)

Answer 1

 

1)

dane:

P = 64 cm²

D= 12 √6 cm

obliczam krawędź podstawy :

P = a²

64 = a²

a= √64 = 8 cm

obliczam przekątną podstawy : d

d= a√2

d= 8√2

obliczam wysokość prostopadłościanu : H

D²= d² + H²

H²= D² - d²

H² = (12√6)² + ( 8√2)² = 864 + 128 = 992

H² = √992 = √16* 62 = 4√62 cm

V= Pp * H

V= 64 * 4√62 =  256√62 cm³

 

2)

dane :

Pb= 144

Pb= a²

144 = a²

a=√144 = 12 cm

na podstawe składają się 4 prostokątny to krawędź podstawy ma :

b= 12 : 4 = 3 cm

a wysokośc graniastosłupa :

h= 12 cm

V= Pp * H

Pp = b²

Pp = 3² = 9 cm

V= 9* 12 = 108 cm³

 

3) dane :

h= 18 cm

h= a√3/2

18 = a√3/2    I*2/√3

a = 18/√3 = 18/√3 * √3/√3 = 18√3/3 = 6√3

Pc= 2Pp +Pb

 Pp= a²√3/4

Pp = (6√3)²√3/4 = 108√3/4 =27√3= 27 * 1,73 ≈46,70 m²

Pb = 4 * a²

P= 4 * (6√3)² = 432 cm²

Pc= 2* 46,70 + 432 = 93,40 + 432 = 525,40 m²

525,40 * 10% * 525,40 = 525,40 + 52,54 ≈ 578 m²

 

4)

dane :

trapez

podstawa : a = 12 cm

podstawa  : b= 6 cm

ramię c = ?

wysokość : h  = ?

to z własności trójkąta prostokątnego o ktach 30,60 stopni mamy:

czyli : odcinek (a-b)/2 = (12-6)/2 = 3 cm

a wysokość :  h = 3√3 cm

 

obliczam wysokość graniastosłupa ;

kat 45 stopni czyli mamy trójkąt równoramienny czyli wysokość równa się najdłuższej podstawie

H= 12 cm

  V= Pp * H

Pp = ½ (a+b)*h

P = ½ (12+6) *3√3 = 270√3

V= 27√3 * 12  = 324√3 cm³