Question

1.Oblicz objętość kuli, której pole powierzchni jest równe
2. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka wiedząc, że h=20cm, a kąt rozwarcia ma miarę stopni

Answer 1

V - pierwiastek
1. P = 100pi cm^2 = 4pi r^2 | ÷ 4pi
25 = r^2
r = 5 cm
V = (4/3) * pi * r^3 = (4/3) * pi * 5^3 = 500pi/3 cm^3
2. Jeżeli kąt rozwarcia alfa jest równy 120°, to wysokość tworzy z tworzącą kąt równy 120°/2 = 60°. Z kolei wysokość tworzy z podstawą kąt 90°. Więc kąt między podstawą a tworzącą wynosi 30°.
Z własności trójkąta o kątach 30°, 60° i 90°:
l (tworząca stożka) = 2*h = 2 * 20 cm = 40 cm
r = h * V3 = 20V3 cm
P = pi*r(r + l) = pi * 20V3 * (20V3 + 40) = 400V3 * pi * (V3 + 2) = (1200 + 800V3) cm^2
V = (1/3)pi * r^2 * h = (1/3) * pi * 1200 * 20 = 8000pi cm^3