Question

1.Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ,w którym przekątna graniastosłupa tworzy z płaszczyzną podstawy kąt alfa=60 st. ,a krawędż boczna ma dł. 6 pier z 2

2.Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ,w którym ściana boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem alfa=60 st.,a wys. ściany bocznej ma dł.8 cm

Answer 1

zad1

kraw.boczna =6√2cm=H bryly

kat α=60°

z wlasnosci katow ostrych wynika:

a√3=6√2⇒a=6√2:√3=6√6/3=2√6cm--to przekatna podstawy,czyli 

a√2=2√6⇒2√6:√2=2√3cm--to dl.boku podstawy

V=Pp·H=(2√3)²·6√2=12·6√2=72√2cm³

 

zad2

kat α=60°

h sciany bocznej=8cm

z wlasnosci katow mamy:

2a=8cm

a=4cm= to ½a

a√3=4√3cm=H ostroslupa

liczymy bok podstawy(kwadratu):

½a=4 to a=4·2=8cm

czyli krawedz podstawy rowna wysokosci sciany bocznej

V=⅓Pp·H=⅓·8²·4√3cm=⅓·64·4√3cm=(256√3)/3cm³=85⅓√3cm³

 

 

 

 

 

 

Answer 2

1]

h=krawedz boczna=6√2

d=przekątna podstawy

D=przekątna bryły

 

z kąta 60⁰ wynika,że :

h=D√3/2

6√2=D√3/2

D√3=12√2

D=12√6/3=4√6

 

d=½D=2√6

v=Pph=½d²h=½(2√6)²×6√3=72√3 j.³

2]

h=wysokosc sciany=8cm

H=wysokosc bryły

½a=x

a=krawedz podstawy

z kata 60⁰ wynika,ze:

x=½h=4cm

a=2x=8cm

Pp=a²=8²=64

H=h√3/2=8√3/2=4√3cm

v=⅓PpH=⅓×64×4√3=256√3/3=85⅓√3cm³