Question

1.Oblicz długość przekątnej graniastosłupa prawidłowego czworokątnego o krawędzi podstawy 3 pierwiastków z 2 i przekątnej ściany bocznej 3 pierwiastków z 5

2.Wysokość prostopadłościanu wynosi 6 , a przekątne ścian bocznych mają długości 3 pierwiastków z 13 i 2 pierwiastków z 13. Oblicz długość przekatnej podstawy.

3.Ściana boczna ostrosłupa prawidłowego czworokątnego tworzy z płaszczyzną podstawy kąt dwuścienny o mierze 45 stopni . Oblicz długość wsokości tego ostrosłupa , jeśli krawędź podstawy ma długość 20.

Proszę o pomoc !!

podręcznik do kl 2 gim nowe wydNIE str do zad 1,2 177 a do 3 181

Answer 1

zad1

a=3√2 kraw,podstawy

d=3√5--przekatan sciany bocznej

liczymy wysokosc graniastoslupa H

z pitagorasa:

H²+(3√2)²=(3√5)²

H²=45-18

H=√27=√9·√3=3√3

podstawa to kwadrat czyli jego przekatna d wynosi  a√2=3√2·√2=6

z pitagorasa liczymy przekatna x  graniastoslupa:

H²+d²=x²

(3√3)²+6²=x²

27+36=x²

63=x²

x=√63=√9·√7=3√7

odp:przekatna bryly ma dlugosc 3√7

zad2

wysokosc prostopadloscianu H=6

przekatna sciany x=3√13

przekatna scian y=2√13

podstawa to prostokat o bokach a i b

liczymy jeden bok a podstawy:

H²+a²=x²

6²+a²=(3√13)²

a²=117-36

a²=81

a=√81=9

liczymy drugi bok b  podstawy

H²+b²=y²

6²+b²=(2√13)²

b²=52-36

b²=16

b=√16=4

b=4

liczymy przekatna c  podstawy(prostokata)

z pitagorasa:

a²+b²=c²

9²+4²=c²

81+16=c²

c=√97≈9,85

zad3

krawedz podstawy a=20cm

kat α=45°

oblicz H=?

wysokosc z polową krawedzi podstawy i sciana boczna tworzą Δ prostokatny rownoramienny, gdzie jedno ramie to wysokosc ostroslupa

½a=10

czyli a=10=H

odp:wysokosc bryly rowna 10