Question

1.Oblicz dla każdej z figur:pole,promień okegu wpisanego i opisanego

a)kwadrat o boku 4cm

b)trójkąt równoboczny o boku 4cm

c)sześciokąt foremny o boku 4cm

4.Oblicz pole i obwód wycinka koła o promieniu 4cm i kącia 120stopni oraz odcinka o takich samych wymiarach.

5.Przekatna prostokąta ma 10cm i tworzy z bokiem kat 60 stopni,oblicz obwód i pole tego prostokata.

6.Przekatna prostokąta ma 10cm i tworzy z bokiem kat 30 stopni,oblicz obwód i pole tego prostokata.

7. Obwód rombu jest równy 40 cm,a kąt otry ma miarę 60stopni.Oblicz:

a)pole rombu

b)wysokość rombu

c) przekatne rombu

Answer 1

zad1

a)kwadrat o boku a=4cm

 

promien r  okregu wpisanego:

r=a/2=4/2=2cm

Pole kola:

P=πr²=π·2²=4πcm²

promien okregu opisanego R na kwadracie:

R=a√2/2=4√2/2=2√2cm

Pole kola:

P=(2√2)²π=8πcm²

b)Δ rownoboczny o boku a=4cm

r okregu wpisanego:

r=a√3/6=4√3/6=2√3/3cm

Pole okregu:

P=(2√3/3)²π=12/9π=4/3πcm²

R okregu opisanego na Δ:

R=a√3/3=4√3/3

Pole:

P=(4√3/3)²π=48/9π=16/3πcm²

c)szescioakt foremny o boku a=4cm

r wpisane :

r=a√3/2=4√3/2=2√3cm

P=(2√3)²π=12πcm²

R opisane:

R=a=4cm

P=4²=16cm²

 

zad4

r=4cm

kat α=120°

pole wycinka kola:

P=α/360·πr²=120/360·π·4²=⅓·16π=16/3πcm²

obwod wycinka kola:

L=α/360πr=120/360·2π·4=⅓·8π=8/3πcm

zad5

przekatna prostokata d=10cm,kat α=60°

z wlasnosci katow wynika ze:

2a=10cm=d

a=10/2=5cm= bok prostokata a

a√3=5√3cm=bok prostokata b

Pole prostokata:

P=ab=5·5√3=25√3cm²

obwod:

O=2(a+b)=2(5+5√3)=10+10√3=10(1+√3)cm

 

zad6

przekatana prostokata d=10cm kat α=30°

z wlasnosci katow mamy:

2a=10cm

a=10/2=5cm--->bok a 

a√3=5√3--->bok b

pole  i obwod identyczne jak w zad5

zad7

obwod rombu O=40cm

kat ostry α=60° to ½α=30°

a)pole rombu

liczymy bok rombu a:

O=4a

to:40=4a

       a=40:4=10cm--bok a rombu

z wlasnosci katow wyniak ze:

2a=10cm

a=5cm  to ½ przekatnej  x rombu     to : x=10cm

a√3=5√3cm to ½ przekatnej y rombu      to: y=10√3cm

 

P=½xy=½·10·10√3½·100√3=50√3cm²

 

b)wysoksoc h rombu:

krotsza przekatna x=10cm dzieli romb na 2 Δ rownoramienne o ramieniu =10cm,gdzie wysoksoc tego Δ to h romu,czyli:

z pitagorasa:

½a=5cm

5²+h²=10²

25+h²=100

h²=100-25

h=√75=√25·√3=5√3cm

odp:wysokosc rombu rowna h=5√3cm

c)przekatne rombu obliczylam w punkcie a ,kiedy liczylam pole rombu,czyli 

przekatna x=10cm

przekatna y=10√3cm