Question

1.Oblicz cztery początkowe wyrazy ciągu w którym

3. Znajdz pierwszy wyraz i iloraz ciagu geometrycznego jeśli : i a_{3} - a_{2} = 2

4. Miedzy liczby 2 i 162 wstaw trzy liczby tak aby ciąg 2,x,y,z,162 był ciagiem geometrycznym.

Answer 1

1]

a₂=a₁q

5/2=a₁×½

a₁=5/2;½=5

a₃=a₂q=5/2×½=5/4

a₄=a₃q=5/4×½=5/8

wyrazy; 5            5/2                   5/4               5/8

2]

a₂=a₁q

a₄=a₁q³

a₃=a₁q²

 

a₁q+a₁q³=10

a₁q²-a₁q=2

 

a₁(q+q³)=10

a₁=10 / (q+q³)

10q²/ (q+q³)  -10q / ( q+q³) =2

10q²-10q=2q+2q³

2q³-10q²+12q=0 /: 2q

q²-5q+6=0

Δ=25-24=1

q₁=[5-1]/2= 2              q₂=[5+1]/2=3

dla q=2 :

a₁=10/[ 2+8]=1

dla q=3

a₁=10 / [3+27]= 1/3

4]

a₅=a₁q⁴

162=2q⁴

q⁴=162/2

q⁴=81

q=3                lub   q=-3

dla q=3;

x=2×3=6

y=6×3=18

z=18×3=54

 

dla q=-3;

x=2×(-3)=-6

y=-6×(-3)=18

z=18×(-3)=-54