Question

1.Oblicz cosinus kąta miedzy przekątna sześcianu a jego płaszczyzną podstawy.

2.oblicz przekątną prostopadłościanu o wymiarach 3x4x5.

Answer 1

Żądany cosinus wyliczymy z trójkąta prostokątnego , ale najpierw musimy wyliczyć długości boków tego trójkąta.

 

AC=a PIERWIASTEK Z DWÓCH- przekątna kwadratu

AB (przeciwprostokątna)= pierwiastek z (AC KWADRAT+bc KWADRAT )

AB=PIERWIASTEK Z (2 a kwadrat +a kwadrat=a pierwiastek z 3

 

 

Zatem szukany sinus jest równy

cos alpha=AC /AB=A pierwiastek z dwóch /a pierwiastek z 3=pierwiastek z dwóch/ pierwiastek z 3

http://www.zadania.info/d1/5526143 tu masz podobne

  2) a=3
b=4
c=5
Wzór na przekątną prostopadłościanu:
k=√a^2+b^2+c^2
Podstawiamy:
k=√3^2+4^2+5^2
k=√9+16+25=√50
k=√50=√2x25=5√2
k=5√2