Question

1.Objętość prostopadłościanu o wymiarach a x a x h wynosi 144, a pole powierzchni 168. Wymiary prostopadłościanu wynoszą: A: 3 x 3 x 16
B: 12 x 12 x 1 C: 6 x 6 x 4 D:5 x 5 x 6
2.Przekątna graniastosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 12 cm a wys. tego graniastosłupa ma długość 6 cm. Przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem: A: 30 stopni B: 45 stopni C: 60 stopni D: 90 stopni
3.Przekątna prostopadłościanu jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 45 stopni. Krawędzie podstawy mają długość 3 i 4. Objętość bryły jest równa: A: 12√2 B: 60 C: 625 D: 36

Answer 1

Zad. 1
V=a*a*h
V=144
Pc=168

V=144 dla odp.A, B i C.

Pc=2*a*a+4*a*h
sprawdzam dla A) 3x3x16
Pc=2*3*3+4*3*16=18+192=210 nie

spr. dla B) 12x12x1
Pc=2*12*12+4*12*1=288+48=336 nie

spr. dla C) 6x6x4
Pc=2*6*6+4*6*4=72+96=168 tak

Odp. C

Zad.2
d=12 cm
h=6 cm

sinα = h/d
sinα = 6cm / 12cm
sinα = 1/2
α=30 stopni

Odp. A

Zad.3
α=45 stopni
a=3
b=4

d - przekątna podstawy
a²+b²=d²
3²+4²=d²
9+16=d²
d²=25
d=5

Ponieważ mamy kąt nachylenia przekątnej podstawy do płaszczyzny podstawy o mierze 45 stopni, zatem przekątna podstawy jest równa wysokości prostopadłościanu, czyli

h=5

V=a*b*h
V=3*4*5=60

Odp. B.