Question

1.Objętość graniastosłupa prawidłowego sześciokątnego jest równa 180√3 cm³. Krawędź podstawy ma długość 6cm. Oblicz wysokość tego graniastosłupa.

2. Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego wynosi 32√3 cm³. Oblicz wysokość graniastosłupa, wiedząc, że jest ona dwukrotnie dłuższa od krawędzi podstawy.


Daję NAJJ :)

Answer 1

1.
v=180pierwiastek z 3 cm sześciennych
a=6cm
v=pp*h
180pierwiastek z 3 =6* 8do kwadratu*pierwiastek z 3/4 *h
180pierwiastek z 3=108pierwiastków z 3/2*h
180pierwiastków z 3=54pierwiastków z 3*h/pierwiastek z 3
180=54*h/54
3,3=h
h=3,3cm



2.

V = 32√3 cm³ - objetość graniastosłupa prawidłowego trójkatnego
H = 2*a
a - krawędź podstawy ( trójkata równobocznego)
hp = 1/2a*√3 - wzór na wysokość trójkata równobocznego
H = ?
Wyznaczam pole podstawy Pp
Pp = 1/2*a*hp
Pp = 1/2*a*1/2*a*√3
Pp = 1/4*a²*√3

Obliczam bok a podstawy( trójkata równobocznego)
V = 32√3 cm³
V = Pp*H
Pp*H = 32√3 cm³
1/4*a²*√3 *H = 32√3 cm³ /:√3
1/4*a²*H = 32
1/4*a²*2a = 32
1/2 a³ = 32 /*2
a³ = 64
a = ∛64
a = 4 cm
Obliczam wysokość H graniastosłupa
H = 2*a
H = 2*4 cm
H = 8 cm

Odp. wysokość graniastosłupa prawidłowego trójkatnego wynosi 8 cm

Answer 2

1.
V = 180√3 cm³
a = 6cm
H = ?
Pp = 6* a²√3/4
Pp = 6* (6²√3)/4
Pp = 6*9√3
Pp = 54√3
V = Pp*H
54√3*H = 180√3 |:√3
54H = 180
H = 180/54
H = 10/3 cm

2.
V = 32√3 cm³
H = ?
a = H/2
V = a²√3/4*H
a²√3/4*H = 32√3
(1/2H)²√3/4 *H = 32√3
1/4H²√3/4 *H = 32√3 |*4
1/4H²√3H = 128√3
1/4√3 H³ = 128√3 |:√3
1/4H³ = 128 |:1/4
H³ = 512
H = ∛512
H = 8 cm