Question

1.O ile różnią się pola kwadratów, z których jeden ma bok długości x, a drugi ma bok o 7 cm dłuższy od x?

2. Rozwiąż równanie.
a) (y – 3)2 = 39 + y2 b) –(x – 6)2 = (3 – x)(3 + x)

3.Jeżeli od kwadratu pewnej liczby odejmiemy kwadrat różnicy liczby 3 i tej liczby, to otrzymamy 93. Znajdź tę liczbę.

4.Zapisz wzór na pole prostokąta P, w którym jeden bok ma długość x, a drugi jest o 3 cm krótszy od niego. Jakie wartości może przyjmować wielkość x?

5.Ola miała x złotych i kupiła 3 zeszyty po y złotych każdy. Otrzymała z złotych reszty.

a) Zapisz wzór określający zależność między wielkościami x, y i z.
b) Z otrzymanego wzoru wyznacz y.

Answer 1

zad1

pole pierwszego kwadratu wynosi x^2

pole drugiego (x+7)^2=x^2+14x+49

pole drugiego-polepierwszego=x^2+14x+49-x^2=14x +49

 

zad 2

sadze ze przy liczbach jesli jest 2 to ta liczba ma zostac podniesiona do kwadratu

(y-3)^2=y^2-6y+9=39+y^2

y^2 sie skroci i zostanie

-6y+9=39

-30=6y

y=-5

 

b)

-(x-6)^2=-(x^2-12x+36)=-x^2+12x-36=L                L-lewa strona

P-prawa strona

P=(3-x)(3+x)=9+3x-3x-x^2=9-x^2

L=P

-x^2+12x-36=9-x^2

-x^2 sie skroci

12x-36=9

12x=45

x=45/12

zad3

x-szukana liczba

x^2-(3-x)^2=93

x^2-(9-6x+x^2)=93

x^2-9+6x-x^2=93

6x=102

x=17

 

zad 4

pole prostokata obliczamy mnozac dlugosc jednego z bokow przez dlugosc drugiego z bokow

 

x*(x-3)=x^2-3x

wiemy ze x jest dlugoscia boku zatem nie moze byc mniejsza od 0

drugi bok tez nie moze byc mniejszy od 0 czyli x-3>0    => x>3

czyli x musi byc wieksze od 3

 

zad 5

a)

x-3*y=z

b)

x=z+3y

x-z=3y

y=(x-z)/3