Question

1.Narysuj w układzie współrzędnych zbiór A = {(x, y) : y ∈ <−1, 3> i y = 2x + b i b ∈ <−3, 2>} oraz oblicz jego pole powierzchni.

2.Uzasadnij , że 3112<1715.

3. W układzie współrzędnych dane są punkty . Na wykresie funkcji znajdź taki punkt , dla którego pole trójkąta ABC jest najmniejsze.

4.Oblicz sumę wszystkich liczb naturalnych trzycyfrowych, które przy dzieleniu przez 7 dają resztę 5.

5.Oblicz, ile jest liczb naturalnych pięciocyfrowych, których suma cyfr jest równa 5?6. Dla jakich wartości parametru m miejsca zerowe funkcji należą do przedziału ( -1, 1 )?

Answer 1

2)

3112 = (314)3

1715 = (175)3

1715>3112

1715-3112>0

1715 − 3112 = (175)3 − (314)3 = (175 − 314)(1710 + 175*314 + 318)

 

drugi nawias na pewno >0 pierwszy można policzyć (też jest >0) i będzie :

1715 − 3112 > 0 ⇒ 1715 > 3112

 

4)

Liczba, która przy dzieleniu przez 7 daję resztę 5 ma postać: 7n + 5.
Liczby te tworzą ciąg arytmetyczny an = 7n + 5
Różnica tego ciągu wynosi: r = an₊₁ - an = 7(n+1) - 5 - (7n + 5) = 7n + 7 - 5 - 7n - 5 = 7
a₁ = 7*1 + 5 = 12
Mamy obliczyć sumę wszystkich trzycyfrowych liczb naturalnych które przy dzieleniu przez 7 dają resztę 5, czyli
99 < an < 1000
an > 99
7n + 5 > 99
7n > 99 - 5
7n > 94 /:7
n > 13,4
n = 14
a₁₄ = 7*14 + 5 = 98 + 5 = 103

an < 1000
7n + 5 < 1000
7n < 1000 - 5
7n < 995 /:7
n < 142,1
n = 142
a₁₄₂ = 7*142 + 5 = 994 + 5 = 999

Pierwszą liczbą trzycyfrową jest a₁₄ = 103, ostatnią a₁₄₂ = 999, czyli takich liczb jest 142 - 13 = 129

Obliczamy sumę n = 129 wyrazów od a₁₄ = 103 do a₁₄₂ = 999
S = (103 + 999 / 2) * 129 = (1102/2) * 129 = 551 * 129 = 71079