Question

1.Napisz równanie prostej prostopadłej do prostej x+2y+5=0 i przechodzącą przez punkt A(1,4).

2.Oblicz długość odcinka o końcach A(-1,5) B(-3,2).

3.Napisz równannie prostej przechodzącej przez punkt A(1,4) B(-2,8).

4,Oblicz środek odcinka A(1,4) B(7,2).Napisz równanie prostej przechodzącej przez te punkty oraz równanie symetralnej odcinka.

Answer 1

1. 

x+2y+5=0

2y=-x-5

y= -1/2 x -5/2

a=-1,2 (a przeciwne i odwrotne to 2)

 

y=ax+b

4=a+b (podkładamy przeciwne i odwrotne a, patrz wyżej)

4=2+b

b=2

 

y=2x+2

 

2.  (podkładamy do wzoru na długosć odcinka o końcach..)

(-1 - - 3)^2  + (5-2)^2 [wszystko piszemy pod pierwiastkiem kwadratowym]

pierw z 4+9 = pierw z 13 - ostateczny wynik

 

3.

y=ax+b

 

  4=a+b

  8=-2a+b  [układ równan z tymi 2 równaniami]

 

8=-2a+4-a

4=-3a

a=-4/3

b=16/3

y=-4/3 * x + 16/3

 

4.

długość ze wzoru = pierw z 40=2 pierw z 10

pół odcinka to pierw z 10

 

podkładamy do wzoru na długosć odcinka: 

pierw z 10= pierw z ( (1-x  )^2 +( 4-y )^2 )

pierw z 10= pierw z ( (-2-x  )^2 +( 8-y )^2 )

 

robimy z tego układ równań i liczymy

 

pierw z 10 = pierw z (1-2x+x^2 + 16-8y+y^2)

pierw z 10= pierw z (4-4x+x^2 + 64-16y + y^2)  [to nadal jest układ równań]

 

pierw z (1-2x+x^2 + 16-8y+y^2)=pierw z (4-4x+x^2 + 64-16y + y^2) [teraz bez układu]

 

1-2x+x^2 + 16-8y+y^2=4-4x+x^2 + 64-16y + y^2 [i redukcja wyrazów podobnych]

 

uwaga w ostatnim zadaniu sprawdź czy aby na pewno dobrze przemnożyłam w nawiasach, na komputerze niestety strasznie niewygodnie..ale na pewno dasz radę :)

 

Answer 2

w załaczniku rozwiązanie