Question

1.napisz równanie prostej

a)równoległej

b)prostopadłej

prostej 3x-2y+1=0 , tak by przechodziła przez punkt p=(-1,3)

2.Punkt S=(4,-2) jest środkiem odcinka AB , oblicz współrzędne punktu B , gdy A= (-2,-4)

3.Napisz równanie prostej AB , trójkąta ABC , gdy A=(3,2) B=(-1,4) C=(-2,-3)

4.Oblicz obwód czworokąta ABCD , gdy A=(-2,0) B=(1,-3) C=(3,3) D=(0,4)

Answer 1

Zad. 1

3x - 2y + 1 = 0

-2y = -3x - 1

y = 3/2x + 1/2

P=(-1,3)

a) współczynnik kierunkowy tej prostej wynosi a1= 3/2

jeżeli prosta ma być równoległa to musi mieć taki sam współczynnik kierunkowy a2 = a1

a2 = 3/2

y = 3/2 x + b

3 = 3/2 *(-1) + b

3 = -3/2 +b

b = 3 + 3/2

b = 4 i 1/2

 

równanie prostej równoległej --> y = 3/2 x + 4 i 1/2

 

b) współczynnik kierunkowy prostej wynosi a1 = 3/2

jeśli prosta ma być prostopadła to musi zachodzić zależność a1 * a2 = -1

3/2 * a2 = -1

a2 = -2/3

 

y = -2/3 x +b

3 = -2/3 *(-1) + b

3 = 2/3 + b

b = 2 i 1/3

 

równanie prostej prostopadłej --> y = -2/3 x + 2 i 1/3

 

Zad. 2

S = (4,-2)

S = (xo,yo)

xo = (xA + xB)/2 

yo = (yA + yB)/2

 

4 = (-2 + xB)/2

-2 + xB = 8

xB = 10

 

-2 = (-4 + yB)/2

-4 + yB = -4

yB = 0

 

B = (10,0)

 

Zad. 3

y = ax + b

A = (3,2)

B = (-1,4)

układ równań:

 

2 = a*3 + b

4 = a*(-1) + b

 

2 = 3a + b

4 = -a + b        /*3

 

2 = 3a + b

12 = -3a + 3b                  dodaje stronami

 

14 = 4b

b = 3,5

-a + 3,5 = 4

-a = 0,5

a = -0,5

 

rownanie prostej:

y = -0,5x + 3,5

 

Zad. 4

długości boków liczę z twierdzenia Pitagorasa

IABI^2 = 3^2 + 3^2

IABI^2 = 9 + 9

IABI^2 = 18

IABI = 

 

IBCI^2 = 2^2 + 6^2

IBCI^2 = 4 + 36

IBCI^2 = 40

IBCI = 

 

ICDI^2 = 1^2 + 3^2

ICDI^2 = 1+9

ICDI^2 = 10

ICDI = 

 

IDAI^2 = 2^2 + 4^2

IDAI^2 = 4 + 16

IDAI^2 = 20

IDAI = 

 

Obw =  +  +   +  =  +  +