Question

1.Napisz równania osi symetrii odcinka AB, gdzie: A(-2;-1) i B(4;1)
2.Znajdź wszystkie pary liczb całkowitych (x,y) spełniające równanie: xy - y = 10

Answer 1

z.1

A = ( -2; - 1) ,  B = (4; 1)

 

S - środek odcinka AB

xs = ( -2 + 4)/2 = 2/2 = 1

ys = (- 1 + 1)/2 = 0/2 = 0

S = ( 1; 0)

============

Prosta AB

y = a x + b

-1 = -2 a + b

1 = 4 a + b

----------------- odejmujemy stronami

2 = 6 a

a = 2/6 = 1/3

============

b = 1 - 4 a = 1 - 4*(1/3) = 1 - 4/3 = -1/3

====================================

czyli prosta AB ma równanie

y = (1/3) x - 1/3

==============

Osią symetrii odcinka AB jest prosta prostopadła do prostej AB przechodząca

przez środek tego odcinka, zatem

(1/3) a1 = - 1

a1 = - 3

y = - 3 x + b1

Podstawiam współrzędne punktu S za x oraz y:

0 = -3*1 + b1

3 = b1

czyli  oś symetrii odcinka AB ma równanie

y = (1/3) x + 3

================

z.2

xy - y = 10

y*(x - 1) = 10

y = 10 /( x - 1) ; x jest różne od 1

Za  x- 1 można wstawić liczby : 1,2,5,10 lub -1,-2,-5,- 10

czyli za x można wstawić : 2, 3,6,11,0,-1, -4,- 9

Obliczamy y:

x = - 9 , to    y = 10 /( - 9 - 1) = - 1

x = - 4 , to   y = 10/ (-4 - 1) =  - 2

x = - 1,  to   y = 10/ ( -1 - 1) = - 5

x =  0,   to   y = 10/( 0 - 1) =  - 10

x = 2,    to   y = 10/ (2 - 1)   =  10

x = 3,    to   y = 10 /( 3 - 1)  =   5

x = 6,    to   y = 10 / (6 - 1)  =   2

x = 11,  to   y = 10 /( 11 -1)  =  1

Odp.

( - 9, - 1), ( -4, - 2), ( -1,- 5) ,(0 , - 10),(2, 10), (3, 5),(6, 2),(11, 1 )

==================================================================