Question

1.Na ile sposobów mozna ustawic na połce ośmiotonowa encyklopedie, tak aby :

a) piaty tom stal pierwszy, b) drugi i trzeci tom stal obok siebie.

2.Dane sa cyfry:0,2,3,5,6,7,8,9.Oblicz ile z tych cyfr mozna utworzyc liczb:

a)trzycyfrowe, b)czterocyfrych parzystych, c)czterocyfrowch o roznych cyfrach.

3)Rzucam dwa razy szescienna kostka do gry.Oblicz prawdopodobienstwo:

a)zdarzenia A polegajacego na otrzymaniu sumy oczek rownej 9

b)zdarzenia B polegajacego na otrzymaniu czterech oczek co najmniej na jednej kostce.

4)Z grupy 12 dziewczat i 14 chlopcow nalezy wybrac czteroosoboawa delegacje. Oblicz prawdopodobienstwo, ze w sklad grupy wejda :

a)dwie dziewczyny b) same dziewczyny

Answer 1

zadanie 1

a) na pierwszym miejscu mamy jedną możliwośźć, więc zostaje ustawienie 7 tomów na 7 miejscach:

b) najpierw ustawiamy 7 tomów (wszystkie oprócz trzeciego), potem do każdego ustawienia możemy dolożyć trzeci na 2 sposoby (po obu stronach drugiego):

 

zadanie 2

a) mamy razem 8 cyfr, na każdej pozycji może stać dowolna, tylko na pierwszej nie może być 0 (7 możliwości):

b) tak samo jak w a, tylko na ostaniej pozycji mogą być tylko cyfry parzyste (4 możliwości):

c) na pierwszej pozycji 7 możliwości (bez 0), na drugiej też 7 (z 0, ale bez tej co była pierwsza), na trzeciej 6 (bez pierwszej i drugiej), na czwartej 5:

 

zadanie 3

zdarzenie przeciwne do B to nie otrzmamnie 4 oczek na rzadnej kostce (czyli na każdej kostce 5 możliwości):

 

zadanie 4

zdarzenie odwrotne do A - jedna lub zero dziewczyn

Answer 2

1.Na ile sposobów mozna ustawic na połce ośmiotonowa encyklopedie, tak aby :

a) piaty tom stal pierwszy, b) drugi i trzeci tom stal obok siebie.

8 tomów 1,2,3,4,5,6,7,8

7!=7*6*5*4*3*2*1=5040

b) drugi i trzeci tom stal obok siebie

2*7!=2*7*6*5*4*3*2*1=10080

2.Dane sa cyfry:0,2,3,5,6,7,8,9.Oblicz ile z tych cyfr mozna utworzyc liczb:

a)trzycyfrowe (zakładam że cyfry mogą się powtarzać)

7*8*8=448

, b)czterocyfrych parzystych(j>w.)

7*8*8*4=1792

, c)czterocyfrowch o roznych cyfrach

7*7*6*5=.1470

3)Rzucam dwa razy szescienna kostka do gry.Oblicz prawdopodobienstwo:

a)zdarzenia A polegajacego na otrzymaniu sumy oczek rownej 9

3+6

6+3

4+5

5+4

omega=liczba wszystkich zdarzeń 36

alfa=liczba zdarzeń które dają nam w wyniku 9  =4

P(A)=alfa/omega

P(A)=4/36

P(A)=1/9

b)zdarzenia B polegajacego na otrzymaniu czterech oczek co najmniej na jednej kostcE,czyli na każdej z kostek mamy tylko 5 wariantów(możliwości) -wykluczamy możliwość wyrzuczenia 4, A ŻE KOSTEK MAMY DWIE TO BĘDZIE 5*5(CZYLI NASZE ALFA, OMEGA NADAL BĘDZIE 36)

P(B)=1-P(B')

P(B)=1-25/36=11/36