Question

1.Między liczby 2 i 432 wstaw dwie liczby x i y tak, aby ciąg (2, x, y, 432)był ciagiem geometrycznym

2.W pewnym ciagu geometrycznym suma pierwszego i trzeciego wyrazu jest równa 25, a suma drugiego i czwartego wyrazu jest równa 30. Wyznacz piaty wyraz tego ciagu

3.Wyznacz trzy liczby, które tworzą ciag geometryczny, jeżeli wiadomo, że ich suma jest równa 42, a iloczyn 1728.

Daje naj!:) TO WSZYSTKO JEST DO CIĄGU GEOMETRYCZNEGO

Answer 1

1. x = 12 y = 72,

zatem jest to ciag 2, 12, 72, 432 - kazda kolejna jest 6 x wieksza niz poprzetnia

jak to znalazlem? podzialilem wszystkie wyrazy przez 2

1, x/2, y/2, 432 / 2 = 216

pierw trzeciego stopnia z 216 = 3 = 6 wiec to powinien byc ciag 1, 6, 36, 216

i spowrotem pomozylem wsyzstkie wyrazy przez 2.

 

2.

mamy 5 liczb

a b c d e, takich ze

b = aq   c=aq^2    d=aq^3   e=aq^4

a+c = 25 wiec a(1+q2) = 25

b+d = 30 wiec aq(1+q2) = 30

dziele stronami i zostaje q = 30/25 = 1.2

wiec a = 25 / (1 + (1.2)^) = 25 / 2.44

wiec e = a * q^4 = (25 / 2.44) * (1.2)^4   (straszne liczby)

 

3.

a+b+c = 42

abc = 1728

b=aq,  c = aq^2

abc = a^3 * q^3 = 1728 wiec a * q = pierw 3 st z 1728 = 12

a+b+c = a (1 + q + q^2) = 42

i tutaj zgadlem ze a = 6, q = 2 bo 6*2 = 12,  i 6*( 1 + 2 + 4) = 6*7 = 42

wiec te liczby to 6, 12, 24