Question

1.kule przecieto plaszczyzna odlegla od srodka kuli o 4cm.Oblicz ile razy pole powierzchni kuli jest wieksze od pola tego przekroju ,jezeli promien kuli jest rowny 10cm
2.ile kul o promieniu 5 cm mozna pomalowac 3 litrami farby,jezeli wiadomo ze 1litr tej farby wystarcza na pomalowanie 9m² powierzchni?
3.stozek w ktorym promien podstawy ma 8 cm dl a wysokosc 24 cm przecieto plaszczyzna rownolegla do podstawy stozka odleglosc plaszczyzny od wierzcholka stozka jest rowna 6 cm.Oblicz objetosc obu czesci stozka
4.oblicz objetosc stozka wiedzac ze jego kat rozwarcia ma miare 60° a suma dlugosci promienia podstawy i tworzacej jest rowna 15cm



daje max osobie ktora zrobi pierwsza

Answer 1

Zad.1
r=10cm
r= przekroju=10-4=6cm

pole kuli=4πr²=4π×10²=400πcm²
pole przekroju=πr²+½×4πr²=π×6²+2π×6²=36π+72π=108πcm²

400π:108π=3¹⁹/₂₇
pole kuli jest 3¹⁹/₂₇ razy większe

zad.2
r=5cm=0,05m

pole kuli=4πr²=4π×0,05²=0,01πm²= około 0,0314m²

1litr-9m²
3 litry na 3×9=27m²

27:0,0314=859,87
wystarczy na pomalowanie 859 kul

zad3.
r=8cm
h=24cm

v=⅓πr²h=⅓π×8²×24=512πcm³

stosunek podobieństwa k wysokości =24:6=4
stosunek objetosci k³=4³=64

objętośc stożka otrzymanego w wyniku podziału=x

512π:x=64
x=512π:64
x=8πcm³= objetosć górnej części stożka
częśc dolna ma objętosc =512π-8π=504 πcm³

zad4.
h-wysokość stożka
r-promień podstawy stożka
I - tworząca stożka .I wiadomo ,że:
r+I=15cm poza tym:
cos60°=r/l <-> cos60°=½<->r/I=1/2<->1=2r

podstawiamy: r+1=15 <-> 3r=15<-> r=5cm

Z tego wynika, że: I=2r=10cm

Pp=πr²=25πcm²

teraz obliczamy H z twierdzenia pitagorasa:
H²+r²=I² <-> H=5√3cm
V=⅓ * Pp*H=⅓*25π*5√3=¹²⁵₃*π√3cm³

odp. Objętość tego stożka wynosi ¹²⁵₃*π√3cm³