Question

1.Kąt wewnętrzny wielokąta foremnego ma miarę 156 stopni .Ile boków ma ten wielokąt? (prosze obliczenia i rysunek)

2.jaką długość może mieć trzeci bok trójkąta,jeżeli dwa pozostałe mają długości 4cm i 7cm ? (obliczenia i rysunek)

Answer 1

Zad 1.

Wielokąt foremny składa się z kilku (-nastu) trójkątów równoramiennych leżących jeden przy drugim. Mają one wspólne ramiona, a podstawy tych trójkątów stanowią boki wielokąta. (rys 1)

Ponieważ trójkąty leżą obok siebie, więc dwa sąsiadujące ze sobą kąty tworzą razem wewnętrzny kąt wielokąta. Dodatkowo kąty przy podstawie trójkąta równoramiennego są równe. Niech taki pojedynczy kąt przy podstawie trójkąta ma miarę alfa. Wtedy:

2 alfa = 156

Każdy trójkąt ma takie miary kątów, aby w sumie dały 180 stopni. Jeśli kąt przy wierzchołku oznaczymy przez beta, to będzie on miał:

2 alfa + beta = 180

156 + beta = 180

Beta = 180 – 156 = 24

Jeśli spojrzymy na wierzchołki tych trójkątów, to zauważymy, że spotykają się w jednym punkcie – w środku. Wszystkie muszą zatem tworzyć kąt 360 stopni. Jeśli zatem sprawdzimy, ile takich „trójkątów” buduje nasz kąt 360 stopni, to będziemy mieli ilość boków wielokąta foremnego.

360 : 24 = 15

Mamy 15 wierzchołków trójkątów, zatem i 15 podstaw trójkątów. Wielokąt, to 15-kąt foremny.

 

Zad 2.

Boki trójkąta muszą spełniać warunek:

Suma każdych dwóch musi być większa od trzeciego.

Inaczej nie złożymy trójkąta.

Niech a = 4, b= 7, c – szukamy.

a + b > c

4 + 7 > c

11 > c

c < 11

 

a + c > b

4 + c > 7

c > 7 – 4

c > 3

 

b + c > a

7 + c > 4

c >4-7

c > -3, zatem c jest liczbą dodatnią, żeby w ogóle istniał odcinek.

 

Mamy:

c < 11

c > 3

c > 0

Wszystkie trzy nierówności muszą być jednocześnie spełnione. Zatem c może być liczbą między 3 a 11, ale bez 3 i bez 11. Dla 3 i 11 odcinki się „położą” na trzecim.

C należy do (3; 11)