1.Kąt rozwarcia stożka wynosi 600, a suma promienia podstawy i tworzącej stożka wynosi 21 cm. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka.
2.Przekrój osiowy walca jest prostokątem, w którym przekątna długości 10 cm tworzy z podstawą kąt o mierze 600. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca.
3.Tworząca stożka o długości 10 cm, nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod katem 600. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka.
4.Obwód podstawy walca ma 20π cm, zaś przekątna przekroju osiowego tworzy z podstawą kąt 300. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca.
5.Wysokość stożka jest równa 5 cm, a tworząca jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod katem 300. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość stożka.
6.Powierzchnia boczna walca po rozwinięciu jest prostokątem, którego przekątna ma długość √3 cm i tworzy z dłuższym bokiem kąt 600. Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość walca Proszę o jak najszybsze rozwiązanie, gdyż potrzebne jest już na jutro.
1]
r=promień
h=wysokosc
l=tworzaca
kąt między h i l=½z 60=30⁰
r+l=21
l=21-r
sin30⁰=r/l
½=r/(21-r)
2r=21-r
2r+r=21
3r=21
r=7cm
.............
Pp=πr²=π×7²=49π
l=21-7=14cm
Pb=πrl=π×7×14=98π
Pc=98π+49π=147πcm²
h=√[14²-7²]=7√3
v=⅓×49π×7√3=343√3π/3cm³
2]
d=przekątna
h=wysokosc
R=srednica
r=promień
cos60⁰=R/d
½=R/10
R=5cm
h=√[10²-5²]=5√3
r=½R=2,5cm
Pp=πr²=π×2,5²=6,25π
v=6,25π×5√3=31,25√3πcm³
Pb=2πrh=2π×2,5×5√3=25√3π
Pc=2×6,25π+25√3π=12,5π(1+2√3)cm²
3]
l=10
czyli kąt rozwarcia=60⁰, a przekrój osiowy jest trójkatem równobocznym, więc
R=10
r=5
h=l√3/2=5√3
Pp=π×5²=25π
v=⅓×25π×5√3=125√3π/3cm³
Pb=π×5×10=50π
Pc=50π+25π=75πcm²
4]
2πr=20π
r=10
R=20
z własnosci kata 30⁰ wynika,ze R=h √3
20=h√3
h=20√3/3
Pp=π×10²=100π
v=100π×20√3/3=2000√3π/3
Pb=2π×10×20√3/3=400π√3/3
Pc=2×100π+400π√3/3
5]
h=5
sin30⁰=h/l
½=5/l
l=10
r=5√3
Pp=π×(5√3)²=75π
v=⅓×75π×5=125π
Pb=π×5√3×10=50√3π
Pc=75π+50π√3=25π(3+2√3)
6]
sin30=h/d
½=h/√3
h=√3/2
2πr=√3/2×√3
2πr=3/2
πr=¾
r=3/4π
Pp=π(3/4π)²=9/16π
v=9/16π×√3/2=9√3/32π
Pb=2π×3/4π×√3/2=3√3/4