Question

Graniastosłup prosty o podstawie trójkąta równoramiennego o ramieniu 15 cm i długości podstawy 24 cm, ma wysokość 27 cm. Graniastosłup prosty o podstawie trapezu równoramiennego, o dłuższej podstawie równej 20 cm i wysokości trapezu 8 cm równej długości krótszej podstawy, ma wysokość 28 cm. Który z graniastosłupów ma większe pole powierzchni całkowietej i o ile cm2(cm kwadratowych)?

Answer 1

Pole pierwszego graniastosłupa:

Pc = 2·Pp + Pb

Pp = ½ a·h

h = ? (wyliczam z pitagorasa)

15² = 12² + h²

h² = 225 - 144

h² = 81

h = 9

Pp = 24· 9 ·½ = 12·9 = 108[cm²]

Pb = 2 ·27·15+ 27·24 = 810 + 648 = 1458 [cm²]

Pc = 2·108+1458 = 216 +1458 = 1674 [cm²]

 

Pole drugiego graniastosłupa

Pc = 2·Pp + Pb

Pp = (20+8)·8·½ = 28·4=112 [cm²]

(do pola bocznego wyliczam ramię podstawy z pitagorasa)

c² =8²+6²

c² =36+64

c² = 100

c = 10

Pb = 2·10·28+8·28+20·28 = 560 + 224 + 560 = 1120 + 224 = 1344 [cm²]

Pc = 2· 112 + 1344 = 224+1344 = 1568 [cm²]

 

większe pole powierzchni całkowitej ma pierwszy graniastosłup

1674 - 1568 = 106

Jest większy od drugiego o 106 centymetrów kwadratowych.