Question

1.Kąt między przekątnymi sąsiiednich Ścian bocznych prostopadłościanu o podstawie kwadratowej jest
równy 60∧. Krawędź podstawy jest równa 12. Wyznacz pole powierzchni całkowitej tego prostopadłościanu
i kąt nachylenia przekątnej ściany bocznej do płaszczyzny podstawy prostopadłościanu.

2.Dwa boki równoległoboku zwierają się w prostych o równaniach AB: y x , AD: y x
2
= 1 - 2 = 2 - 5. Środek
symetrii równoległoboku ma współrzędne S =(5,2). Wyznacz wspóΠrz´dne wierzchołka B tego
równoległoboku.

Answer 1

Zad 1

a- krawędź podstawy

b- krawędź ściany boczne

d-przekątna podstawy

e-przekątna ściany bocznej

 

Rysujemy schemat prostopadłościanu z naniesionymi przekątnymi ścian bocznych. Następnie dorysowujemy przekątną podstawy. powstaje nam trójkąt równoboczny co świadczy o tym że prostopadłościan jest sześcianem.

 

Pc= 12*12*6=864

 

Kąt nachylenia przekątnej ściany pocznej do płaszczyzny podstawy w kwadracie wynosi 45 stopni.

 

Treść zadania 2 jest dla mnie neiczytelna ;]

Answer 2

Uważam, że powyższe zadanie jest źle zrobione ponieważ przekątne są sobie równe to prawda ale po rozłożeniu tego prostopadłościana wychodzi trójkąt równoramienny o podstawie równej dwukrotnej długości podstawy.

 

a-długość krawędzi podstawy

d-przekątna podstawy d=12 możemy obliczyć a

H-wysokość prostopadłościanu możemy wyliczyć ją z funkcji trygonometrycznych a dokładnie z tangensa luc ctangensa. Ja zastosowałem tg.

Teraz możemy obliczyć pole całkowite.

2)Jeśli dobrze zrozumiałem to drugie zadanie to to jest wynik:

AB: y=1/2x-2,
AD:y=2x-5.
S=(5,2).

szukam pkt A
1/2x-2=2x-5.
1,5x=3 xA=2 yA=4-5=-1
A(2,-1)
Obliczam wektor AS
AS=[5-2,2+1]=[3,3]
Szukam pkt C z warunku
wekt. AS=wekt SC
SC=[xC-5,yC-2]=[3,3]
xC-5=3 xC=8
yC-2=3 yC=5
C(8,5)
napisze rownanie prostej BC przez C rownolegle do AD
mAD=2→mBC=2
rownanie peku prostych:
y-yC=2(x-xC)
y-5=2(x-8)
BC: y=2(x-8)+5

Rozwiazyje uklad
BC: y=2(x-8)+5
AB: y=1/2x-2
2(x-8)+5=1/2x-2
2x-16+5=1/2x-2
3/2x=9
xB=6
yB=1/2*6-2=1
B(6,1)

Jeśli proste AB I AD są o taki równaniach to to jest rozwiązanie. Pozdrawiam.