Question

1.jesli do pewnej liczby naturalnej dopiszemy z prawej strony zero, to otrzymamy liczbę o 252 większą od poczatkowej. co to za liczba?

2.jesli bok kwadratu zwiekszymy o 5cm , to jego pole zwiekszy sie o 125cm^2

oblicz długość boku tego kwadratu

3.oblicz pole i obwód koła opisanego na prostokącie , w ktorym obwod jest rowny 20 cm , a miara kąta miedzy przekatna a bokiem wynosi 30 stopni.

4.odległość na mapie w skali 1:10^6 wynosi 3,5cm. ile wynosi ta odległośc w rzeczywistości?

5.obwód trójkąta równoramiennego jest rowny 36cm. długość ramienia jest o 30% wieksza od długości podstawy. oblicz pole tego trójkata.

Answer 1

1]

szukana liczba musi byc liczbą dwucyfrową

x=cyfra dziesiatek

y=cyfra jednosci

10x+y=liczba dwucyfrowa

100x+10y= liczba po dopisaniu 0

 

100x+10y=10x+y+252

100x-10x+10y-y=252

90x+9y=252/:9

10x+y=28=szukana liczba

2]

a=bok

p=a²

 

a+5= zwiekszony bok

p=(a+5)²=a²+10a+25

 

a²+125=a²+10a+25

10a=125-25

a=100;10=10cm=bok

3]

z kata 30⁰ wynika,ze :

krótszy bok=½ przekatnej d kwadratu, zas dłuzszy bok=d√3/2

a,b=boki

2a+2b=20cm/:2

a+b=10cm

a=10-b

a²+b²=d²

d=2b

a=2b√3/2=b√3

b√3+b=10

b(√3+1)=10

b=10/(√3+1)=5√3-5=krótszy bok

d=2(5√3-5)=10√3-10

½d=5√3-5=r koła

obwód=2πr=2π(5√3-5)cm

pole=πr²=π(5√3-5)²=π(75-50√3+25)=(100-50√3)π=50π(2-√3)cm²4]

skala:

1;10⁶=1;1 000 000

1cm na mapie=1 000 000cm=10km w terenie

3,5cm na mapie=3,5*10km=35km = rzeczywista odległosc

5]

a=dł. podstawy

c=ramię

c=a+30%a=a+0,3a=1,3a

obwód=a+2c=a+2*1,3a=3,6a

 

3,6a=36cm

a=36;3,6=10cm ma podstawa

c=1,3*10=13cm ma ramie

½a=5cm

h=wysokosc

h=√[13²-5²]=√144=12cm

p=½ah=½*10*12=60cm²