Question

1.Jeśli promień kuli zwiększymy o 100%, to objętość kuli wzrośnie: (powinno być ośmiokrotnie)

2.Suma liczb x, y, z wynosi 50. Liczba x jest o 25% mniejsza od y, a z stanowi trzecią część y. Znajdź te liczby.

3.Do 20-procentowego roztworu soli dosypano 0,25 kg soli i otrzymano roztwór soli o stężeniu 30%. Znajdź początkową masę roztworu.

4.Oblicz pole rombu o kącie ostrym 30° i wysokości 4cm.

5.Ojciec i córka mają razem 60 lat. Sześć lat temu ojciec był 5 razy starszy od córki. Ile ma lat każde z nich?

Answer 1

R    promien kuli

R1=R+100%R=R+R=2R

R1/R=k

k=2R/R

k=2           skala podobieństwa

k^3=2^3   skala podobieństwa objętości

k^3=8     objętośc wzrośnie 8*

2.

x+y+z=50

x=y-25%y=y-0,25y=0,75y=3/4 y

z=1/3y

3/4y+y+1/3y=50

9/12y+12/12y+4/12y=50

25/12y=50

y=50*12/25

y=24

x=3*24/4=3*6=18

z=24*1/3=8

spr.

24+18+8=50

3.

20%=0,2

30%=0,3

100%=1

a - początkowa masa roztworu

0,2a+25*1=0,3(a+25)

0,2a+25=0,3a+7,5

0,2a-0,3a=7,5-25

-0,1a=-17,5

a=-17,5/-0,1

a=175kg początkowa masa roztworu

spr.

0,2*175+25=35+25=60

0,3(175+25)=0,3*200=60

4.

h=4cm

h/a=sin30*

a=h/sin30*

sin30*=1/2

a=4*2

a=8cm

P=ah

P=8*4

P=32cm^2

 5.

a                      - wiek ojca obecnie

60-a                 - wiek córki obecnie

a-6                   - wiek ojca 6 lat temu

60-a-6=54-a     - wiek córki 6 lat temu

a-6=5(54-a)

a-6=270-5a

a+5a=270+6

6a=276

a=276/6

a=46  wiek ojca

60-46=14   wiek córki