Question

1.Jaką liczbą zastąpić literę a w układzie równań : {6x+2y=5

{12x+4y=a

aby otrzymać układ nieoznaczony?

2.Oblicz W(x)-P(x) gdzie W(x)=2x3-2x+5 P(x) 2x2-2x+5

2x3 to 2x do potęgi 3.

2x2 to 2x do kwadratu.

3. Dana jest funkcja: y=-x2+6x-8. Podaj:

a) zbiór wartości

b) przedział, w którym jest rosnąca

c)argumenty, dla których przyjmuje wartości ujemne

d)najmniejszą i największą wartość funkcji w przedziale <1,4>.

Answer 1

1)

 

Uklad nieoznaczony zachodzi wtedy gdy obie proste sie pokrywaja,tzn ich rownania sa takie same

 

6x+2y=5  /*2

12x+4y=a

 

12x=4y=10

12+4y=a

 

zatem zeby obie proste sie pokrywaly to a=10

 

2)

w(x)-P(x)=2x³-2x+5-(2x²-2x+5)=2x³-2x+5-2x²+2x-5=2x³-2x²

 

3)

 

liczymy punkty przeciecia z osiami w celu narysowania rysunku

 

delta=36-32=4

x1=-6-2/-2=4

x2=-6+2/-2=2

y=0+0-8=-8

 

na podstawie punktow (4,0),(2,0) i (0,-8) mozesz narysowac te parabole ,zwrocona ramionami do dolu,ze wzgledu na znak minus przy najwyzszej potedze

 

a)

 

liczymy wierzcholek paraboli

xw=-b/2a=-6/-2=3

yw=-delta/4a=-4/-4=1

wierzcholek jest w punkcie (3,1)

 zbior wartosci-y nalezy do przedzialu (-∞,1>

 

b)

 

rosnaca dla x nalezacego do (-∞,3>

 

c) wartosci ujemne przyjmuje funkcja w przedziale (-∞,2) lub (4,∞)

 

d)

 

zeby policzyc najmniejsza wartosc liczymy wartosc funkcji na krancach przedzialu podsawiajac za x -jeden i drugi raz za x-cztery

 

y(1)=-(1²)+6*1-8=-1+6-8=-3

y(4)=-(4²)+6*4-8=-16+24-8=0

 

Zeby ustalic kiedy funkcja przyjmuje najmniejsza i najwieksza wartosc w podanym przedzialem oprocz podstawienia wartosci na krancach przedzialu ,bierzemy takze pod uwage wierzcholek paraboli.

Zatem mamy 3 punkty  (1,-3),(4,0) i (3,1).Teraz patrzymy ktora wartosc y jest najwieksza i najmniejsza i to jest nasza odp,a zatem

 

ymin=-3 dla x=1

ymax=1 dla x=3

 

Nie moge wstawic wykresu paraboli,jesli chcesz moge wyslac ci na maile o ile mi podasz.Jesli nie to narysuj parabole na podstawie punktow przeciecia z osia x i y oraz na podstawie wyliczonych wspolrzednych wierzcholka i wtedy mozesz przeanalizowac podane rozwiazanie