Question

1.Jaką długość ma krawędź czworościanu foremnego , którego objętość ma 64√3

2. Wysokość czworościanu foremnego wynosi 10√6 . Oblicz pole powierzchni całkowitej i objętość tego czworościanu.

3.W ostrosłupie prawidłowym czworokątnym przekątna podstawy długości 12√2 cm tworzy kąt 45 stopni z krawędzią boczną. Oblicz objętość tego ostrosłupa.

Prosze z obliczeniami

Answer 1

V=64√3 ; V=1/3×Pp×h ,gdzie Pp-pole podstawy ; h-wysokość
64√3:4=16√3-tj. pole powierzchni ściany
Wszystkie ściany czworościanu foremnego są Δ równobocznymi
PΔ=a²√3/4 ,gdzie a-tj. dł. boku Δ
16√3/4=a²√3/4
a²=16√3/4:√3/4=16√3×4/4×√3=16
a=4-tj. dł. krawędzi czworościanu
Zad2)
H=10√6 ;Pc=? ; V=?
spodek wysokości H jest w punkcie przecięcia się wysokości podstawy;
h-wysokość ścian czworościanu
H²+(1/3h)²=h² ; h=a√3/2
H²+(a√3/6)²=(a√3/2)²
H²+3a²/36=3a²/4 /×36
36H²+3a²=27a²
24a²=36H²/:24
a²=3/2H²
a=√3/2H=√3/√2×10√6=30-tj. dł. krawędzi czworościanu
Pc=4×a²√3/4=4×30²√3/4=4×900√3/4=900√3
V=1/3×Pp×H=1/3×900√3/4×10√6=900√3×10√6/12=750√3√6=2250√2

Zad3) d-dł. przekątnej podstawy
d=12√2cm ;α=45° ;V=?
d=a√2 ,gdzie a-dł. boku kwadratu
12√2=a√2/:√2
a=12 ;Pp=a² ; Pp=12²=144
d/2=6√2cm
H=d/2=6√2cm
V=1/3×144×6√2=288√2