Question

1.Iloczyn y liczb x i 0,44 jest funkcją liczby x. Za pomocą jakiego wzoru i dla jakich wartości x funkcja ta jest określona? Obierz kilka wartości x i oblicz y.

2.Kapitał 2000zł złożono w banku na x miesięcy na 10%.Czy odestki y są funkcją czasu x? Za pomocą jakiego wzoru funkcja ta jest określona? Określ kilka wartości x i oblicz y.

Answer 1

1
y=f(x)=x*0,44
y=f(x)=0,44x
funkcja jest określona dla wszystkich liczb rzeczywistych x∈R
dla x=1 y=0,44
dla x=2 y=0,88
dla x=10 y=4,4
itd
2
Możliwych jest kilka rozwiązań, w zależności od czasu kapitalizacji odsetek oraz od założenia odnośnie możliwej dziedziny x.

Po pierwsze: pytanie, czy x musi być liczbą całkowitą miesięcy, czy może być rzeczywiste (np. 1,5 miesiąca)

Po drugie, co znaczy, że na 10% ?
10% w skali roku?
10% w skali miesiąca?
10% w skali x miesięcy?

Po trzecie, co jaki czas następuje kapitalizacja?
co miesiąc?
co rok?
co 3 miesiące?

uwzględniając te wszystkie pytania mógłbym wygenerować Ci kilkadziesiąt różnych rozwiązań i każde byłoby dobre (w zależności od przyjętych założeń, o których piszę, że nie są sprecyzowane)

Przyjmuję następujące założenia (dość realne jesłi chodzi o praktyczne konta udostępniane przez banki):

10% w skali roku.
kapitalizacja miesięczna
x może być wartością całkowitą (nawet naturalną)

oprocentowanie w skali miesiąca wynosi: 10% / 12 = 5/6 % = 5/600
y miało być wartością odsetek, zatem od kwoty, która pojawi się na koncie po x miesiącach należy jeszcze odjąć wartość kwoty początkowej:

y = 2000 * (1 + 5/600) ^ x - 2000
znaczek ^ oznacza potęgę
Potęga występuje, ponieważ po pierwszym miesiącu odsetki są liczone również odsetek, które było dopisane za pierwszy miesiąc (itd. tzw procent składany)

Przykładowe wartości:
x = 1 => y = 16,6666...
x = 2 => y = 33,472222...
x = 3 => y = 50,417825...
x = 4 => y = 67,50464....

Warto również dodać, że w praktyce po każdej kapitalizacji banki zaokrąglają kwotę na koncie z dokładnością go grosza, zatem ciężko jest to dokładnie odzwierciedlić formalnym wzorem matematycznym... ten wzór który podałem jest jedynie przybliżeniem praktycznej wartości (oczywiście czysto teoretycznie jest on całkowicie poprawny)