Question

1.Iloczyn dwóch liczb naturalnych jest o 46 mniejszy od iloczynu nastęonych dwóch liczb naturalnych. Oblicz średnią arytmetyczną tych liczb.

2.Wykaż, że jeżeli liczba n jest sumą kwadratów dwóch liczb naturalnych, to 2n ma też tę samą własność.

3.Do licznika ułamka dodano liczbę 1, a od mianownika odjęto 1. Otrzymano ułamek . Oblicz b-a.

4.Liczba naturalna n przy dzieleniu przez 5 daje resztę 3. Wykaż, że kwadrat liczby n powiększony o 1, jest podzielny przez 5.

5.Wykaż, że suma kwadratów dwóch kolejnych liczb naturalnych jest liczbą nieparzystą.

Daje najlepsze za rozwiązanie poprawnie i opisanie conajmniej 3 zadań. :)

Answer 1

zad. 1

Szukane liczby naturalne to: 10,11, 12, 13, ponieważ

 

10 * 11 = 110

12 * 13 = 156

 

156 - 110 = 46

 

Średnia:

(10+11+12+13)/4 = 46/4=11,5

 

Odp.: średnia artmetycznya tych liczb to 11,5

 

 

zad.2

a=1

b=2

 

czyli ułamek:

a/b=1/2

 

do licznka dodajemy 1, czyli 1+1=2

od mianownika odejmujemy jeden, czyli 2-1=1

 

dzięki temu mamy ułamek 2/1 czyli b/a

 

Odp.: b - a = 2 - 1 = 1

 

 

zad. 5

 

Skoro mamy dwie kolejne liczby to jedna musi być parzysta, druga nieparzysta

Liczba parzysta podniesiona do kwadratu da zawsze liczbę parzystą.
Nieparzysta podniesiona do kwadratu zawsze będzie  nieparzysta

 

Dodając liczbę parzystą do nieparzystej - zawsze otrzymamy liczbę nieparzystą.