Question

1.Ile wynosi pole powierzchni graniastosłupa trójkątnego prawidłowego,w którym krawędź podstawy wynosi 3 cm,a wysokość 5 cm ?
2.Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o objętości 16 (pierwiastek z 3) cm sześciennych mają jednakową długość.Ile wynosi suma długości wszystkich krawędzi ?

Answer 1

1.
Pc = 2Pp + Pb
a = 3
Pp = a2 pierwiastek z 3 /4
Pp= 9 pierwsiatkow z 3 /4
2Pp= 18 pierwiastkow z 3 /4

Pb = 3* (5*3)
Pb= 45

Pc = 45cm2 + 18 pierwiastkow z 3 /4

2.
V= Pp * H
16pierwiastek z 3 = a2 pierwiastek z 3 /4 * a
64pierwiastkow z 3= a3 pierwiastek z 3 / pierwiastek z 3 obie strony
252/3 = a3
84= a3
a= pierwiastek trzeciego stopnia z 84
suma wszystkich krawedzi
9 * pierwiastek trzeciego stopnia z 84 = 9 pierwiastkow 3ciego stopnia z 84. ;]

Answer 2

1)
Dane:
a=3cm
H=5cm

Pc=2*Pp+Pb
Pp=a²√3/4
Pp=3²√3/4 = 9√3/4 cm²

Pb=3*3*5 = 45 cm²

Pc=2*9√3/4+45
Pc=9√3/2+45 [cm²]

2)
Dane:
V=16√3 cm³

V=a²√3/4 * a
V=a³√3/4

16√3 = a³√3/4 I*4
64√3 = a³√3 I:√3
64=a³
a=4 [cm]

W graniastosłupie prawidłowym trójkątnym mamy 9 krawędzi. Zatem suma długości wszystkich krawędzi wynosi:

4 cm *9 = 36 cm

Answer 3

1.Ile wynosi pole powierzchni graniastosłupa trójkątnego prawidłowego,w którym krawędź podstawy wynosi 3 cm,a wysokość 5 cm ?
a = 3 cm - krawędź podstawy ( trójkata równobocznego)
H = 5 cm - wysokość graniastosłupa trójkatnego
h = 1/2*a√3 - wzór na wysokość trójkąta równobocznego
Pc = ? - pole powierzchni całkowitej
!. Obliczam pole podsatwy Pp
Pp = 1/2*a*h
Pp = 1/2*a* 1/2*a*√3
Pp = 1/4*a²√3
Pp = 1/4*(3cm)²*√3
Pp = 1/4*9*√3 cm²
Pp = (9/4)*√3 cm²

2. Obliczam pole boczne Pb
Pb = 3*a*H
Pb = 3*3 cm *5 cm
Pb = 45 cm²

3. Obliczam pole całkowite Pc
Pc = 2*Pp + Pb
Pc = 2*(9/4)*√3 cm² + 45 cm²
Pc = (9/2)√3 cm² + 45 cm²
Pc = 9( 1/2√3 + 5) cm²

2.Wszystkie krawędzie graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o objętości 16 (pierwiastek z 3) cm sześciennych mają jednakową długość.Ile wynosi suma długości wszystkich krawędzi ?

V = 16√3 cm³ - objetość graniastosłupa prawidłwego trójkatnego( podstwą jest trójkąt równoboczny)
hp = 1/2*a√3 - wzór na wysokość podstawy (trójkąta równobocznego)
a = H - krawędź podstawy ( trójkąta równobocznego) = wysokość graniastosłupa
H= a - wysokość graniastosłupa
K = ? - suma krawędzi graniastosłupa

Korzystam ze wzoru na pole trójkąta równobocznego
Pp = 1/2*a*hp
Pp = 1/2*a*1/2*a*√3
Pp = 1/4*a² √3

1. Obliczam
V = Pp*H i H = a
V = Pp * a
V = 16√3 cm
Pp *a = 16√3 cm²
1/4*a² √3 * a = 16√3 cm² /:√3
1/4* a³ = 16 /*4
a³ = 64
a = ∛64
a = 4 cm

2. Obliczam sumę długości wszystkich krawędzi
Wszystkie krawedzie są równe i wynosza a = 4 cm,
Wszystkich krawędzi jest 9 krawędzi : 2 podstawy po 3 = 6 krawędzi
w boczne = 3 krawędzie
K = 9 krawędzi * a
K = 9*4 cm
K = 36 cm
Odp. Suma krawedzi graniastosłupa prawidłowego trójkatnego wynosi 36 cm