Question

1.Tworząca stożka ma długość 20,a kąt rozwarcia stożka ma miarę 120 stopni.Oblicz objętość stożka.
2.Objętość stożka o wysokości 10 cm wynosi 120 π cm³.
a)oblicz długość promienia podstawy tego stożka.
b)jaką długość ma tworząca tego stożka ?

Answer 1

1.Tworząca stożka ma długość 20, a kąt rozwarcia stożka ma miarę 120 stopni. Oblicz objętość stożka.
l = 20 - tworzaca stożka
β = 120° - kat rozwarcia stożka (kat przy wierzchołku)
r - promień podstawy
H - wysokość stożka
V = ? - objetość stożka
1. Obliczam promień r podstawy
z trójkąta prostokatnegogdzie:
r - przyprostokatna leżąca naprzeciw kąta α
H - przyprostokatna leżąca przy kącie α
l - przeciwprostokątna
r : l = sin (120°:2)
r : l = sin 60°
r = l*sin 60°
r = 20*1/2*√3
r = 10√3
2. Obliczam wysokość H stożka z w/w trójkąta
H : l = cos (120°:2)
H :l = cos 60°
H = l*cos 60°
H = 20*1/2
H = 10

3. Obliczam objetość stożka
V = 1/3*Pp*H
V = 1/3*π*r²*H
V = 1/3*π*(10√3)² *10
V = 1/3*π*100*3*10
V = 1000*π
Odp. Objętość stożka wynosi 1000π

2.
h - wysokość stożka = 10 cm
V - objętość stożka = 120Π cm³
V = 1/3 razy Πr²h = Πr²h/3
3V = Πr²h
r² = 3V/Πh = 3 razy 120Π/10Π = 3 razy 12 = 36
r = √36 = 6 cm
l - tworząca = √h² + r² = √10² + 6² = √136 = 2√34