Question

1.Ile ścian ma graniastosłup o 40 wierzchołkach?

2.Ile ścian ma graniastosłup o 15 krawędziach bocznych?

3. Podstawą graniastosłupa jest dziesięciokat. Liczba wszystkich krawędzi wielościanu jest równa...

4.Krawędź podstawy graniastosłupa prawidłowego ośmiokątnego ma długość 5cm, a krawędź boczna długość 6 cm. Wobec tego pole powierzchni tego graniastosłupa jest równe....

Answer 1

1. n - liczba wierzchołków
Graniastosłup ma zawsze (n : 2) + 2 ścian.

(40 : 2) + 2 = 20 + 2 = 22 ściany

2. Graniastosłup ma tyle ścian bocznych ile ma krawędzi bocznych. Do tej liczby należy dodać dwie podstawy.
15 + 2 = 17

3. n - liczba wierzchołków podstawy (dziesięciokąt ma ich 10, dwudziestokąt 20 itd.)
Mamy n krawędzi w jednej podstawie, n krawędzi w drugiej podstawie oraz n krawędzi na powierzchni bocznej.

n + n + n = 3n
3 * 10 = 30

4. Pole ośmiokąta foremnego (ze wzoru):
Pp = a²(1 + √2) = 25(1 + √2) = 25 + 25√2 cm²
Pb = 8 * 6 * 5 = 240 cm²

Pc = 2Pp + Pb = 50 + 50√2 + 240 = (290 + 50√2) cm²