Question

1.Figury f i f ' sa podobne. Pole Figury F jest równe 12cm². Jakie jest pole figury f ', jeśli :
A ) Figura f ' jest podobna do figury f w skali ⅔.
W TYM ZADANIU MA WYJŚĆ 5⅓cm²
B ) Figura f jest podobna do figury f ' w skali 0,6?
W TYM ZADANIU MA WYJŚĆ 33½cm²

2.Na planie mieszkania w skali 1 : 100 pokój ma powierzchnię 22cm². Jaką powierzchnię ma ten pokój w rzeczywistości .?
W TYM ZADANIU MA WYJŚĆ 22m².

3.Dwie figury o polach 72cm² i 4,5cm² są podobne. Jaka jest skala podobieństwa mniejszej z tych figur do większej ?
W TYM ZADANIU MA WYJŚĆ k = ¼

4. Staw ma powierzchnię 360m². Jaką powierzchnię zajmuje ten staw na mapie w skali 1 : 1000 ?
W TYM ZADANIU MA WYJŚĆ 3,6m².

5.Równoległobok A' B' C' D' jest podobny do równoległoboku ABCD w skali 2. Pole równoległoboku A' B' C' D' jest równe 36cm². Jakie jest pole równoległoboku ABCD ?

A.9CM²
B.15CM²
C.72CM²
D.144CM²

6.Jakie długości mają przekątne rombu o polu 108cm², który jest podobny do rombu o przekątnych 4cm , 6 cm.

A.18cm i 27cm
B.12cm i 18cm
C.36cm i 54cm
D.12cm i 9cm


PROSZĘ O OBLICZENIA !

Answer 1

Zad.1]
a]k(F PRIM DO F)=⅔→k²=⁴/₉
poleF PRIM DO POLA F=⁴/₉
x:12=4:9
x=48:9
x=5⅓cm²= pole szukane
b]
f:f prim=k=0,6=⅗→k²=⁹/₂₅
pole f do pola f prim=⁹/₂₅
12:x=9:25
x=25×12:9
x=33⅓cm²
zad.2]
1cm²na planie=100×100=10 000cm² w rzeczywistości
22cm² na planie=22×10 000=220 000cm² w rzeczywistości
1m²=100cm×100cm= 10 000cm²
220 000:10 000=22m²
odp. pokój ma 22m² w rzeczywistości
zad.3]4,5:72=0,0625=k²
k=√0,0625
k=0,25=¼=skala podobieństwa
zad.4]
1cm ² na mapie=1000×1000=1 000 000cm² w rzeczywistości=100m² w rzeczywistości

x cm² na mapie=360m² w rzeczywistości
x=360:100
x=3,6cm² na mapie ma ten staw
zad.5]
f prim do f=2=k→k²=4
36:x=4
x=36:7
x=9cm²
odp. a
zad.6]
d₁=4cm
d₂=6cm
pole=½d₁d₂=½×4×6=12cm²

108:12=k²
k²=9→k=3

x:4=3
x=12

y:6=3
y=18
odp. przekatne mają: 12 i 18cm

Answer 2

Stosunek pól figur płaskich jest równy kwadratowi skali podobieństwa.

1.
Pf, Pf' - pola figur
k - skala podobieństwa

A.
f' podobna do f
Pf = 12 cm²
k = ⅔
k² = (⅔)² = ⁴/₉
Pf' / Pf = k²
Pf' / 12 = ⁴/₉ /*12
Pf' = ⁴/₉ * 12 = ¹⁶/₃ = 5⅓ cm²

B.
f podobna do f '
Pf = 12 cm²
k = 0,6
k² = (0,6)² = 0,36
Pf / Pf' = k²
12 / Pf' = 0,36 /*Pf'
12 = 0,36*Pf' /:0,36
Pf' = 12 : 0,36 = 12 : ³⁶/₁₀₀ = 12 * ¹⁰⁰/₃₆ = ¹⁰⁰/₃ = 33⅓ cm²

2.
1 m = 100 cm; 1 m² = 10000 cm²
Pm - pole pokoju na mapie
Pr - pole pokoju w rzeczywistości
s - skala mapy
Pm = 22 cm²
s = 1 : 100 = ¹/₁₀₀ (1 cm na mapie to 100 cm w rzeczywistości)
s² = ¹/₁₀₀₀₀ (1 cm² na mapie to 10000 cm² w rzeczywistości)
Pm / Pr = s²
22 / Pr = ¹/₁₀₀₀₀ /*Pr
22 = ¹/₁₀₀₀₀ * Pr /: ¹/₁₀₀₀₀
Pr = 22 : ¹/₁₀₀₀₀ = 22 * 10000 = 220000 cm² = 22 m²

3.
Pm - pole mniejszej figury
Pw - pole większej figury
k - skala podobieństwa
Pm podobna do Pw
Pm = 4,5 cm²
Pw = 72 cm²
Pm / Pw = k²
k² = 4,5 / 72
k² = 45 / 720
k² = 9 / 144
k = √⁹/₁₄₄ = ³/₁₂ = ¼

4.
Pm - powierzchnia stawu na mapie
Pr - powierzchnia stawu w rzeczywistości
s - skala mapy
1 m = 100 cm; 1 m² = 10000 cm²
Pr = 360 m² = 3600000 cm²
s = 1 : 1000 = ¹/₁₀₀₀ (1 cm na mapie to 1000 cm w rzeczywistości)
s² = (¹/₁₀₀₀)² = ¹/₁₀₀₀₀₀₀
Pm / Pr = s²
Pm / 3600000 = ¹/₁₀₀₀₀₀₀ /*3600000
Pm = ¹/₁₀₀₀₀₀₀ * 3600000 = 3,6 cm²

5.
P' - pole równoległoboku A' B' C' D'
P - pole równoległoboku ABCD
k - skala podobieństwa
A' B' C' D' podobny do ABCD
k = 2
k² = 4
P' = 36 cm²
P' / P = k²
36 / P = 4 /*P
36 = 4 * P /:4
P = 36 : 4 = 9 cm²
czyli odp. A

6.
r' podobny do r (romb r' podobny do rombu r)
Pr' - pole rombu r'
d'₁, d'₂ - przekątne rombu r'
Pr - pole rombu r
d₁, d₂ - przekątne rombu r
r' podobny do r
k - skala podobieństwa
Pr' = 108 cm²
d₁ = 4 cm
d₂ = 6 cm
Pr = ½ * d₁ * d₂
Pr = ½ * 4 * 6 = 12 cm²
Pr' / Pr = k²
k² = 108 / 12
k² = 9
k = √9 = 3
d'₁ / d₁ = k /* d₁
d'₁ = k * d₁
d'₁ = 3 * 4 = 12 cm
d'₂ / d₂ = k /*d₂
d'₂ = k * d₂
d'₂ = 3 * 6 = 18 cm
d'₁ = 12 cm i d'₂ = 18 cm
czyli odp. B