1)Dany jest trójkąt prostokątny o krótszej przyprostokątnej 3 i obwodzie 9. Znajdź promień okręgu op.... Question from @Itka1329

October 2018 1 12 Report

1)Dany jest trójkąt prostokątny o krótszej przyprostokątnej 3 i obwodzie 9. Znajdź promień okręgu opisanego na tym trójkącie

2) znajdź długość boków prostokąta o polu 15 cm kwadratowych i obwodzie 32cm

Zgłoś nadużycie!

1)
a=3-przyprostokątna
b-przyprostokątna
c-przeciwprostokątna
$r=\frac{c}{2}$ -promień okręgu opisanego na trójkącie
Wyznaczam b
$a+b+c=9\\3+b+c=9\\b=9-3-c\\b=6-c$
Obliczam c
$c^2=a^2+b^2\\c^2=3^2+(6-c)^2\\c^2=9+36-12c+c^2\\c^2+12c-c^2=9+36\\12c=45\\c=\frac{15}{4}$
Obliczam r
$r=\frac{c}{2}\\r= \frac{\frac{15}{4}}{2}\\r=\frac{15}{8}$

2)
a,b-boki prostokąta

$\begin{cases}2a+2b=32\\ ab=15\end{cases}$
$\begin{cases}a+b=16\\ ab=15\end{cases}$
$\begin{cases}a=16-b\\ (16-b)b=15\end{cases}$
$\begin{cases}a=16-b\\ -b^2+16b-15=0\end{cases}$
$\begin{cases}a=16-b\\ b^2-16b+15=0\end{cases}$
$\Delta=(-16)^2-4\cdot 1\cdot 15=196$
$\sqrt{\Delta}=14$
$b_1= \frac{16-14}{2}=1$
$b_2= \frac{16+14}{2}=15$

$\begin{cases}b=1\\a+b=16\end{cases}$ lub $\begin{cases}b=15\\a+b=16\end{cases}$

$\begin{cases}b=1\\a+1=16\end{cases}$ lub $\begin{cases}b=15\\a+15=16\end{cases}$

$\begin{cases}b=1\\a=15\end{cases}$ lub $\begin{cases}b=15\\a=1\end{cases}$