Question

1. w trójkącie ABC boki AC i BC mają równą długość. Punkt O jest środkiem okregu opisanego na tym trójkącie a | < AOB| = 90 stopni . oblicz miarę kąta CAO

2. Odcinek AB jest średnica okragu o środku w punkcie S. odcinek AC jest cięciwa tego okregu przy czym | < BAC | = 30 stopni a) uzasadnij ze trójkąt CSB jest równoboczny b) wyznacz miarę kąta miedzy styczna do okregu w punkcie C i bokiem AC.

Answer 1

Zad.1

|AC|=|CB|

|<AOB|=90stopni

z tw. o kątach wpisanych opartych na tym samym łuku - 2|<ACB|=|<AOB| => |<ACB|=45stopni.

Trójkąt jest równoramienny czyli |<CAB|=|<ABC|=1/2(180-45)=67.5stopni

|<CAB|=67,5stopni

|<OAB|=45stopni

|<CAO|=67,5-45=22,5stopni.

Zad.2

a)

|<BAC|=30stopni

|<ACB|=90stopni( trójkąt oparty na średnicy okręgu jest prostokątny)

|<ABC|=60stopni

Oznaczasz wszystko na rysunku:

|AS|=x, |SB|=x, |CS|=x (promienie)

tr. ASC - równoramienny, tr. SCB -równoramienny => |<SCA|=30stopni

|<ACB|-|<ACS|=|<CSB|=60stopni

tr. ASC: kąty 30stopni, 30stopni, więc |<ASC|=120stopni => CSB=60stopni.

tr. CSB: miary kątów 60, 60, 60 - równoramienny, cnd.

b)|<ACS|=30stopni, styczna pod kątm prostym, więc kąt między styczną a odcinkiem |AC|=60stopni.