Question

1.Dane sa puknty A=(-7,-3), B=(-3,5)
a)Napisz rownanie symetralnej odcinka AB
b)Napisz rownanie okregu o średnicy AB
c)Napisz rownanie prostej rownoleglej do prostej AB przechodzacej przez punkt
P=(4,2)

Answer 1

a]

równanie AB;

y=ax+b

-3=-7a+b

5=-3a+b

 

b=7a-3

5=-3a+7a-3

 

b=7a-3

4a=5+3

a=8:4=2

b=7×2-3=11

 

y=2x+11

S=środek AB

S=(x;y)

x=(-7-3)/2=-5

y=(-3+5)/2=1

 

S=(-5;1)

 

symetralna;

a=-½

y=ax+b

 

1=-½×-5+b

b=1-2,5=-1,5

równanie symetralnej:

y=-½x-1,5

b]

DŁUGOŚC AB=√[(-7+3)²+(-3-5)²]=√[16+64]=√80=4√5= średnica

r=promień=2√5

r²=(2√5)²=20

S(-5;1)= środek okregu

 

równanie okregu:

(x+5)²+(y-1)²=20

c]

prosta równoległa do AB ma współczynnik a=2

 

równanie tej prostej:

y=ax+b

y=2x+b

 

2=2×4+b

b=2-8=-6

 

y=2x-6

Answer 2

z.1

A = ( -7; -3),  B = (-3 ; 5)

a)

Symetralna odcinka AB to prosta prostopadla do pr AB przechodząca przez

jego środek.

y = a x + b

-3 = -7a + b

5 =  -3a + b

--------------  odejmujemy stronami

5 - (-3) = -3a - (-7a)

8 = 4a

a = 8 : 4 = 2

----------------

b = 5 + 3*2 = 11

----------------------

pr AB

y  = 2 x + 11

=============

S  - środek odcinka AB

S = ( (-7 -3)/2 ; (-3 + 5)/2 ) = ( -5; 1)

S = ( - 5; 1)

=============

a*a1 = - 1   czyli 2*a1 = - 1  --> a1 = -1/2 = - 0.5

y = (-1/2) x + b1

1 = (-1/2)*(-5) + b1

1 = 2,5 + b1

b1 = 1 - 2,5 = - 1,5

zatem symetralna odcinka AB ma równanie:

y = -0,5 x - 1,5

================

b)

A = ( - 7 ; -3),  S = ( -5; 1)

r = I AS I

zatem  r^2 = ( -5-(-7))^2 = (1 - (-3))^2 = 2^2 + 4^2 = 4 + 16 = 20

S  - środek okręgu

zatem równanie okręgu o średnicy AB ma postać:

( x +5)^2 + ( y - 1)^2 = 20

==========================

c)

pr AB :  y = 2x + 11   oraz P = (4; 2)

y = 2x + b2

2 = 2*4 + b2

b2 = 2 - 8 = - 6

Prosta równoległa do pr AB przechodząca przez P ma równanie

y = 2x - 6

==============