Question

1.dane są dwa pojemniki. W pierwszym z nich znajduje się 7 kul : 4 białe, 2 czarne i 1 zielona. . W drugim pojemniku jest 6 kul: 1 biała , 2 czarne, i 3 zielone. Z każdego pojemnika losujemy po jednej kuli. Oblicz prawdopodobieństwa wylosowania dwóch kul tego samego koloru


2. ile jest wszystkich licz naturalnych trzycyfrowych , w których wszystkie cyfry są parzyste

Answer 1

Zad. 1
Z pierwszego pojemnika możemy wylosować kulę na 7 sposobów, a z drugiego na 6 sposobów, zatem wszystkich możliwych par kul jest:


A - wylosowanie białej kuli z pojemników
Z pierwszego pojemnika możemy wylosować białą kulę na 4 sposoby, a z drugiego na 1 sposób, zatem wszystkich możliwych par białych kul jest:


B - wylosowanie czarnej kuli z pojemników
Z pierwszego pojemnika możemy wylosować czarną kulę na 2 sposoby, a z drugiego też na 2 sposoby, zatem wszystkich możliwych par czarnych kul jest:


C - wylosowanie zielonej kuli z pojemników
Z pierwszego pojemnika możemy wylosować zieloną kulę na 1 sposób, a z drugiego na 3 sposoby, zatem wszystkich możliwych par zielonych kul jest:


D - wylosowanie z pojemników dwóch kul tego samego koloru

Wszystkich możliwych par kul jednokolorowych jest:


Prawdopodobieństwa  wylosowania dwóch kul tego samego koloru wynosi:


Odp. Prawdopodobieństwa  wylosowania dwóch kul tego samego koloru wynosi .

Zad. 2
Cyfry parzyste to cyfry: 0, 2, 4, 6, 8, czyli jest 5 takich cyfr.

W trzycyfrowej liczbie naturalnej jeśli wszystkie cyfry mają być parzyste, to w rzędzie setek możemy umieścić 4 cyfry - bez cyfry 0, bo n początku liczby nie może być zera, w rzędzie dziesiątek 5 cyfr i tyle samo cyfr w rzędzie jedności. Zatem trzycyfrowych liczb naturalnych, w których wszystkie cyfry są parzyste jest:


Odp. Trzycyfrowych liczb naturalnych, w których wszystkie cyfry są parzyste jest 100.

Answer 2

1.
Wytłumaczę to trochę prościej w oparciu o fakt, że losowania w urnach są zdarzeniami niezależnymi (nie wpływają na siebie), zatem całkowite prawdopodobieństwo jest sumą prawdopodobieństw tych zdarzeń.
Wylosowanie obu jednakowych kul to zdarzenia:
- 1 biała i 1 biała
lub
 - 1 czarna i 1 czarna
lub
 - 1 zielona i 1 zielona
Tam gdzie jest "i", dajemy iloczyn, a gdzie "lub" - sumę. Sprawa znalezienia prawdopodobieństw dla każdego zdarzenia elementarnego, np. wylosowanie 1 białej kuli z pierwszej urny, które wynosi 4/7, bo wśród wszystkich 7 kul 4 są białe - nie powinno sprawiać trudności, jeśli się zna klasyczną definicję prawdopodobieństwa. Zatem rozwiązaniem będzie:


2.
Liczby te mogą składać się z cyfr 0, 2, 4, 6, 8, przy czym pierwsza cyfra nie może być zerem (bo wtedy byłaby liczbą 2-cyfrową), a pozostałe jedną z pięciu. Tutaj również działa zastąpienie słowa "i" iloczynem zdarzeń: jedna cyfra z 4 i jedna z 5 i jedna z 5. Zatem wszystkich liczb jest:
4 * 5 * 5 = 100.
Jak nie wierzysz, to policz:
A= {200, 202, 204, ... , 886, 888}. Miłego liczenia :)
Można również policzyć przy pomocy wariacji z powtórzeniami, ale uważam, że to zawracanie gitary...