Question

1.Dana jest funkcja kwadratowa w postaci iloczynowej f(x)=a(x-3)(x+5), gdzie

a rózne od 0 . Korzytsając tylko z tej postaci ( nie stosując wzorów na wspólrzędne wierzchołka paraboli), oblicz : a)odciętą wierzchołka paraboli b)f(-1)

Co oznacza wielkość f(-1) dla wykresu tej funkcji ?

2.dana jest funkcja kwadratowa w postaci iloczynowej f(x)= 2(x-8)(x+4). nie korzystając z wzorów na współrzędne wierzchołka paraboli , oblicz współrzędne wierzchołka wykresu tej funkcji oraz zapisz wzór w postaci kanonicznej.

3.napisz wzór funkcji kwadratowej w postaci ogólnej, kanonicznej i iloczynowej, wiedząc że zbiorem wartości tej funkcji jest przedział <-3; +∞) oraz f(x)>0 dla x należy do (-∞; -1) U (7; +∞).

Answer 1

 1)

Miejsca zerowe:

x₁=3

x₂=-5

 

p = (3-5)/2 = -2/2=-1

f(-1)=a * (-1-3)*(-1+5) = a * (-4) * 4 = -16a

 

f(-1) to druga współrzędna wierzchołka paraboli.

 

2)

x₁=8

x₂=-4

 

p=(8-4)/2 = 4/2 = 2

q=f(2)=2*(2-8)*(2+4)=2*6*(-6)=-72

f(x)=2(x-2)²-72

 

3)

f(x)=a(x-7)(x+1)

p=(7-1)/26/2=3

q=-3

f(3)=-3

-3=a(3-7)(3+1)

-3=a * 4 * (-4)

-3=a * (-16)

a = 3/16

 

f(x)=3/16 * (x-7)(x+1)

f(x)=3/16 * (x-3)²-3

f(x)=3/16 * (x²-6x+9)-3

f(x)=3/16 x² - 1 1/8x + 1 11/16 - 3