Question

1.Cięzarek przyczepiony do spręzyny wykonuje drgania harmoniczne. Maksymalna energia potencjalna układu wyn 60 J. Oblicz energie kinetyczna gdy wychylenie jest rowne polowie amplitudy.

2.Na sprezynie zawieszono cięzarek o masie 1 kg, pod wplywem sily 1N sprezyna wydłuza sie o 1cm. Jaki bedzie okres drgan przy niewielkich wychyleniach? Jak zmieni sie wynik jesli masa ciezarka bedzie czterokrotnie mniejsza?

Piilllne... ! : )

Dziękuje : )

Answer 1

Zad 1

Ruch harmoniczny to ruch w który wychylenie (droga)

X(t) = A * sin(w*t)

A - amplituda (maksymalne wychylenie

w = 2*Pi*f (f częstotliwość)

predkość V

V(t) = A*w*cos(w*t)

przyspieszenie a

a = -A*w*w*sin(w*t)

Energia Kinetyczna

Ek = m*V*V/2

Ek = m*A*A*w*w*[cos(w*t) * cos(w*t)]/2

Ep = m*A*A*w*w*[sin(w*t) * sin(w*t)]/2

dane

X(t) = A/2

Ep = Epmax = 60 [J]

 

X(t) = A/2 = A * sin(w*t)

stąd

sin(w*t) = 1/2

w*t = 30 [stopni] = Pi/6 [radianów]

 

Ep = m*A*A*w*w*[sin(w*t) * sin(w*t)]/2

Ep = max dla sin(w*t)=1

Epmax = m*A*A*w*w/2 =60

 

Ek = m*A*A*w*w*[cos(w*t) * cos(w*t)]/2

dla X(t) = A/2

w*t = 30 [stopni] = Pi/6 [radianów]

więc

cos(w*t) = cos(Pi/6) = pierwiastek(3)/2

Ek = m*A*A*w*w*(3/4)/2

ponieważ m*A*A*w*w/2 =60

Ek = 60(3/4)/2 = 180/8 = 45/2

 

Zad.2

Równanie sprężyny

Wydłużenie X sprężyny pod wpływem siły F i wspólczynnika sprężystości k

F = k*x

ponieważ F = 1[N]

x = 1 [cm] = 0,01 [m]

k = 1/(0,01) = 100 [N/m]

dla sprężyny wpraeionej w ruch harmoniczny okter drgań T

T = 2*Pi*pierwiastek(m/k)

 

T1 = 2*Pi*pierwiastek(m1/k) = 2*Pi *pierwiastek(1/100)

T1 = 2*Pi/10 = Pi/5 [s]

 

T2 = 2*Pi*pierwiastek(m21/k) = 2*Pi *pierwiastek(1/400)

T1 = 2*Pi/20 = Pi/10 [s]