Question

1)Balon znajdował się na równinie , pomiędzy dwoma obserwatorami A i B, stojącymi w odległości 110 m od siebie. W pewnej chwili balon zaczął unosić się pionowo do góry( rysunek poniżej). Po pewnym czasie obserwatorzy zmierzyli kąty wzniesienia balonu : α= 45 stopni i β= 30 stopni. Oblicz, na jaką wysokość wzniósł się wtedy balon. Za pierwiastek z trzech przyjmij 1,75.

Answer 1

x - odległość pierwszego obserwatora od miejsca wznoszenia balonu

110m - x - odległość drugiego obserwatora od miejsca wznoszenia balonu

h - wysokość na jaką wzniósł się balon

h/x = tg45°

h = x * tg45° = x * 1 = x

h/(110 - x) = tg30°

h = (110 - x) * √3/3

x = (110 - x) * √3/3

x = 110√3/3 - x√3/3 mnożymy całość przez 3

3x = 110√3 - x√3

x + x√3 = 110√3

x(1 + √3) = 110√3

x = 110√3/(1 + √3) = 110 * 1,75/(1 + 1,75) = 192,5/2,75 = 70 m

odp

balon wzniósł się na 70 m